спонтанное нарушение симметрии

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ - частичная или полная потеря системой имеющейся в ней симметрии ,выражающаяся в том, что энергетически или термодинамически наиб. выгодные состояния системы обладают меньшей симметрией, чем ур-ния, её описывающие, причём преобразования симметрии переводят эти состояния друг в друга. Примером системы со С. н. с. может служить изотропный ферромагнетик ,состоящий из локализов. спинов. Такая система инвариантна относительно трёхмерных вращений, т. е. преобразования из группы SU(3); вместе с тем её энергия становится минимальной, когда все спины выстраиваются в одном (произвольном) направлении. Если это происходит, то в системе появляется ненулевой магн. момент и остаётся инвариантность относительно вращений лишь в плоскости, ему ортогональной. Т. о., SU(3)-симметрия системы нарушается до SU(2)-симметрии.

Идея о возможности С. н. с. восходит к Л. Д. Ландау, к-рый отметил в качестве общей черты фазовых переходов 2-го рода возникновение в точке перехода нового типа симметрии (см. Ландау теория; )эту идею можно сформулировать и в др. форме: при фазовом переходе спонтанно нарушается симметрия системы.

Известно большое число примеров С. н. с. В теории конденсированного состояния к ним можно отнести явления ферромагнетизма, сверхтекучести и сверхпроводимости, в теории элементарных частиц - модели электрослабого взаимодействия.

Математически корректный способ описания С. н. с., пригодный как для квантовой теории поля (КТП), так и для классич. и квантовой статистик, был предложен Н. Н. Боголюбовым в 1960 и носит назв. метода квазисредних. Идея метода заключается в следующем. Система подвергается воздействию внеш. поля, нарушающего её симметрию, после чего поле устремляется к нулю. Т. к. внеш. поле нарушает симметрию системы, в ней может возникнуть ненулевое среднее от величины, неинвариантной относительно группы симметрии невозмущённой системы. Если при сгремлении внеш. поля к нулю это среднее не обращается в нуль, то говорят, что в системе имеется спонтанное среднее (или конденсат), нарушающее симметрию. Т. о. симметрия системы понизилась и в системе возник дальний и ближний порядок ,характеризующийся параметром порядка (как правило, совпадающий с отличным от нуля квазисредним).

В КТП, где все усреднения проводятся по осн. состоянию системы, или вакууму ,эффект С. н. с. соответствует эффекту вырождения вакуума. Группой, до к-рой нарушается симметрия, является подгруппа группы симметрии, переводящая вакуум в себя, а все вакуумы теории параметризуются элементами фактор-пространства (дополнит. пространства) группы симметрии по подгруппе, до к-рой нарушается симметрия. Включение внеш. поля, нарушающего симметрию системы до группы инвариантности вакуума, полностью снимает вырождение, и усреднение проводится по единств. осн. состоянию, причём при стремлении внеш. поля к нулю это состояние стремится к одному из вакуумов невозмущённой теории. Т. о., применение метода квазисредних в КТП сводится к выбору осн. состояния, по к-рому проводятся усреднения, а неинвариантность ненулевых спонтанных средних (см. Вакуумный конденсат)относительно группы симметрии системы является следствием неинвариантности вакуумов по отношению к этой группе.

В случае, когда нарушается непрерывная симметрия, в системе существуют флуктуации, представляющие собой колебания спонтанного среднего в направлениях, отвечающих его изменениям под действием группы симметрии. Те флуктуации, к-рые при стремлении их характерных размеров к бесконечности происходят без увеличения энергии, наз. голдстоуновскими модами. Кол-во голдстоуновских мод равно размерности фактор-пространства группы высокой симметрии по подгруппе низкой (остаточной) симметрии. В КТП голдстоуновским модам соответствуют элементарные возбуждения, или квазичастицы с бесщелевым спектром - безмассовые голдстоуновские частицы (голдстоуновские бозоны, голдстоуновские фермионы,). Утверждение о том, что в КТП со спонтанно нарушенной непрерывной симметрией имеются безмассовые частицы, наз. Голдстоуна теоремой (в нерелятивистской теории многих тел это утверждение доказано Н. Н. Боголюбовым и наз. теоремой о 1/q²; см. Боголюбова теорема ).При нарушении дискретной симметрии голдстоуновские моды, естественно, не появляются.

Анализ возможности С. н. с. часто начинают с нахождения классич. решений, минимизирующих гамильтониан. Если для таких решений имеется вырождение, то говорят о нарушении симметрии на классическом уровне. При этом может оказаться, что учёт флуктуации приведёт к обращению спонтанных средних в нуль. Поскольку флуктуации уменьшаются с ростом числа степеней свободы, их роль возрастает в системах с низкой размерностью, причём наиб. сильными являются длинноволновые голдстоуновские флуктуации, т. к. они сопровождаются очень малым увеличением энергии. Всё это приводит к тому, что спонтанное нарушение непрерывной симметрии возможно лишь в системах размерности выше двух (см. Мёрмина - Вагнера теорема ).В одно- и двумерных системах спонтанное нарушение непрерывной симметрии на классич. уровне сопровождается бесконечно большими голдстоуновскими флуктуациями и симметрия восстанавливается. При этом в двумерных системах дискретная симметрия может нарушаться, как это происходит, напр., в Изинга модели. В одномерных системах даже флуктуации с неисчезающей в ДВ-пределе энергией становятся достаточно сильными для того, чтобы восстановить любую нарушенную симметрию. Механизм восстановления дискретной симметрии в одномерных системах состоит в том, что системе становится термодинамически выгодно разбиться на участки малого размера (домены) со всевозможными допустимыми значениями спонтанного среднего, что приводит к восстановлению симметрии.

В случае, когда непрерывная симметрия в системе из-за взаимодействия с калибровочным полем становится локальной (т. е. допускаются преобразования, зависящие от координат), её нарушение не сопровождается появлением голдстоуновских мод, т. к. в данной ситуации голдстоуновские моды являются чисто калибровочными, т. е. нефизическими. Однако соответствующие компоненты калибровочного поля могут приобретать массу и становятся наблюдаемыми, как, напр., промежуточные векторные бозоны в стандартной теории электрослабого взаимодействия. Этот эффект наз. эффектом Хиггса, а механизм, к нему приводящий,- Хиггса механизмом.

Отметим, что С. н. с. в КТП не следует связывать с нарушением симметрии из-за возникновения аномалий: аномалии появляются вследствие невозможности инвариантной регуляризации классич. гамильтониана, и поэтому данное нарушение симметрии обусловлено лишь тем, что квантовый гамильтониан обладает более низкой симметрией по сравнению с классическим,

Лит.: Боголюбов Н. Н., Квазисредние в задачах статистической механики, 2 изд., Дубна, 1963; П а т а ш и н с к и й А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., М., 1982; Коулмен С., Тайная симметрия: введение в теорию спонтанного нарушения симметрии и калибровочных полей, в сб.: Квантовая теория калибровочных полей, пер. с англ., М., 1977; Бернстейн Д ж., Спонтанное нарушение симметрии, калибровочные теории, механизм Хиггса и т. п., там же; Г р и б А. А., Проблема неинвариантности вакуума в квантовой теории поля, М., 1978; Боголюбов Н. Н., Ш и р к о в Д. В., Квантовые поля, М., 1980. В. П. Шелест.

   <<      Предметный указатель      >>