статика

СТАТИКА (от греч. statike - учение о весе, равновесии) - раздел механики, посвящённый изучению условий равновесия материальных тел под воздействием сил.

В зависимости от положенных в основу принципов С. разделяют на аналитическую и геометрическую. В основе аналитической С. лежит возможных перемещений принцип, дающий общие условия равновесия любой механич. системы. Геометрическая С. основывается на т. н. аксиомах С., выражающих свойства сил, действующих на материальную частицу и абсолютно твёрдое тело, т. е. тело, расстояния между точками к-рого всегда остаются неизменными. Осн. аксиомы С.: 1) две силы, действующие на материальную частицу, имеют равнодействующую, определяемую по правилу параллелограмма сил; 2) две силы, действующие на материальную частицу (или абсолютно твёрдое тело), уравновешиваются только тогда, когда они одинаковы по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны; 3) прибавление или вычитание уравновешенных сил не изменяет действия данной системы сил на твёрдое тело. При этом уравновешенными наз. силы, под действием к-рых свободное твёрдое тело может находиться в покое по отношению к инерциальной системе отсчёта.

Методами геометрической С. изучается С. твёрдого тела. При этом рассматриваются решения следующих двух типов задач: 1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду; 2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело. Геометрическую С. можно также строить непосредственно исходя из Ньютона законов механики, и вытекающих из этих законов общих теорем динамики.

Необходимые и достаточные условия равновесия упруго деформируемых тел, а также жидкостей и газов рассматриваются соответственно в упругости теории, гидростатике и аэростатике.

К осн. понятиям С. относятся понятия о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Сложение сил и их моментов относительно центра производится по правилу сложения векторов. Величина R, равная геом. сумме всех сил F_k, действующих на данное тело, наз. гл. вектором этой системы сил, а величина М₀, равная геом. сумме моментов этих сил относительно центра О, наз. гл. моментом системы сил относительно указанного центра:

Решение задачи приведения сил даёт следующий осн. результат: любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной гл. вектору R системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным гл. моменту М₀ системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её гл. вектором и гл. моментом,- результат, к-рым широко пользуются на практике при задании, напр., аэродинамич. сил, действующих на самолёт или ракету, усилий в сечении балки и др.

Простейший вид, к к-рому приводится данная система сил, зависит от значений R и М₀. Если R = 0, , то данная система сил заменяется одной парой с моментом М₀. Если , а М₀ = 0 или, но векторы R и М₀ взаимно перпендикулярны (что, напр., всегда имеет место для параллельных сил или сил, лежащих в одной плоскости), то система приводится к одной равнодействующей, равной R. Наконец, когда R 0, М₀ 0 и эти векторы не взаимно перпендикулярны, система сил заменяется совокупным действием силы и пары сил (или двумя скрещивающимися силами) и равнодействующей не имеет.

Для равновесия любой системы сил, действующих на твёрдое тело, необходимо и достаточно обращение величин R и М₀ в нуль. Вытекающие отсюда ур-ния, к-рым должны удовлетворять действующие на тело силы при равновесии, см. в ст. Равновесие механической системы [ур-ния (1)]. Равновесие системы тел изучают, составляя ур-ния равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа ур-ний, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой; для изучения её равновесия надо учесть деформации тел. Графич. методы решения задач С. основываются на построении многоугольника сил и верёвочного многоугольника .

Лит.: Жуковский Н. Е., Теоретическая механика 2 изд., М.- Л., 1952; Лойцянский Л. Г..Лурье А. И. Курс теоретической механики, т. 1, 8 изд., М., 1982 Т а р г С. М., Краткий курс теоретической механики, 10 изд. М., 1986; см. также лит. при ст. Механика. С. М. Торг

   <<      Предметный указатель      >>