статистический интеграл

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ - величина, обратная нормирующему множителю в каноническом распределении Гиббса в статистич. физике классич. систем и равная интегралу по всем фазовым переменным р, q системы:

где H(p,q) - Гамильтона функция системы, N - число частиц, Т - абс. темп-pa. Для системы N частиц (без внутр. степеней свободы), взаимодействующих с парным потенциалом , ф-ция Гамильтона (полная энергия как ф-ция координат и импульсов всех частиц)

- элемент объёма фазового пространства, множитель 1/N! связан с тождественностью частиц, множитель связан с тем, что наим. размер ячейки в фазовом пространстве равен Л, если рассматривать С. и. как предел статистической суммы при переходе от квантовой механики к классической. С. и. наз. также интегралом состояний.

С. и. связан со свободной энергией системы (Гельмгольца энергией)соотношением , к-рое является одним из основных в статистич. физике, т. к. позволяет вычислить F как ф-цию темп-ры, объёма и числа частиц в зависимости от закона взаимодействия между частицами, а следовательно вычислить и др. потенциалы термодинамические.

Интегрирование по импульсам в С. и. легко выполняется, в результате С. и. сводится к конфигурационному интегралу по 3N координатам:

где - длина волны де Бройля, соответствующая энергии. Для идеального газа . В квантовой механике координаты и импульсы являются некоммутирующими операторами и подобное упрощение статистич. суммы невозможно. Вычисление С. и.- одна из осн. задач статистич. физики классич. систем (см., напр., Вириальное разложение).

Лит.: Майер Д ж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1960, гл. 5; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983. Д. Н. Зубарев.

   <<      Предметный указатель      >>