Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
История одного открытия
Как опыты по физиологии привели к изобретению источника тока.
Днём рождения самых первых источников тока принято считать конец семнадцатого столетия, когда итальянский ученый Луиджи Гальвани совершенно случайно обнаружил электрические явления при проведении опытов по физиологии. Далее...

Электрический ток

статистический интеграл

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ИНТЕГРАЛ - величина, обратная нормирующему множителю в каноническом распределении Гиббса в статистич. физике классич. систем и равная интегралу по всем фазовым переменным р, q системы:
8067-48.jpg

где H(p,q) - Гамильтона функция системы, N - число частиц, Т - абс. темп-pa. Для системы N частиц (без внутр. степеней свободы), взаимодействующих с парным потенциалом8067-49.jpg , ф-ция Гамильтона (полная энергия как ф-ция координат и импульсов всех частиц)
8067-50.jpg

8067-51.jpg - элемент объёма фазового пространства, множитель 1/N! связан с тождественностью частиц, множитель8067-52.jpg связан с тем, что наим. размер ячейки в фазовом пространстве равен Л, если рассматривать С. и. как предел статистической суммы при переходе от квантовой механики к классической. С. и. наз. также интегралом состояний.

С. и. связан со свободной энергией системы (Гельмгольца энергией)соотношением8067-53.jpg , к-рое является одним из основных в статистич. физике, т. к. позволяет вычислить F как ф-цию темп-ры, объёма и числа частиц в зависимости от закона взаимодействия между частицами, а следовательно вычислить и др. потенциалы термодинамические.

Интегрирование по импульсам в С. и. легко выполняется, в результате С. и. сводится к конфигурационному интегралу по 3N координатам:
8067-54.jpg

где8067-55.jpg - длина волны де Бройля, соответствующая энергии8067-56.jpg. Для идеального газа8067-57.jpg . В квантовой механике координаты и импульсы являются некоммутирующими операторами и подобное упрощение статистич. суммы невозможно. Вычисление С. и.- одна из осн. задач статистич. физики классич. систем (см., напр., Вириальное разложение).

Лит.: Майер Д ж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980, гл. 8; Хилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., М., 1960, гл. 5; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983. Д. Н. Зубарев.

  Предметный указатель