стационарные неравновёсные распределения

СТАЦИОНАРНЫЕ НЕРАВНОВЁСНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ частиц или волн по импульсам (волновым числам) - распределения, обращающие в нуль интеграл столкновений в кинетическом уравнении и полностью определяющиеся постоянным в пространстве импульсов (волновых чисел) потоком сохраняющихся величин, напр. энергии, импульса, числа частиц (или волнового действия для квазичастиц). С. н. р. называются также колмогоровскими спектрами (КС).

Впервые А. Н. Колмогоровым и А. М. Обуховым (1941) в теории турбулентности несжимаемой жидкости было построено в интервале масштабов, промежуточных между масштабами возбуждаемых и эффективно затухающих движений, универсальное С. н. р. энергии по волновым числам k - W(k) - известный КС гидродинамич. турбулентности:

где А - константа, Р₁ - интегральный поток энергии по спектру волновых чисел k.

При выводе ф-лы (1) использована гипотеза о локальности турбулентности, т. е. о том, что существенно взаимодействуют между собой только волновые движения с размерами одного порядка. Эта гипотеза для турбулентности в несжимаемой жидкости (сильная турбулентность) строго не доказана.

В физ. средах, в к-рых взаимодействие волн или частиц можно описать кинетич. ур-ниями для квазичастиц или частиц, нахождение С. н. р. сводится к решению кинетич. ур-ний. В этом случае локальность С. н. р. соответствует сходимости интеграла столкновений.

Подобно термодинамически равновесным распределениям С. н. р. обращают в нуль интеграл столкновений, однако они существуют только при наличии потока к--л. сохраняющейся величины в импульсном пространстве, поддерживаемом источником и стоком. Начиная со слаботурбулентных С. н. р. (КС) волн, полученных В. Е. Захаровым (1965), идея об эстафетной передаче по масштабам интегралов движения (сохраняющихся величин) была широко использована при рассмотрении турбулентности в плазме, твёрдом теле, жидкости; были получены изотропные и анизотропные С. в. р. (КС), соответствующие переносу постоянных в импульсном пространстве (или пространстве волновых чисел) потоков энергии, импульса, числа частиц, волнового действия.

Стационарные неравновесные распределения (колмогоровские спектры) волн с распадныи законом дисперсии. Если дисперсия волн к--л. одного типа описывается распадными условиями , то интеграл столкновений, получаемый усреднением динамич. ур-ний, может быть записан следующим образом:

где - плотность числа квазичастиц, - матричный элемент трёхволнового взаимодействия, - дельта-функция. В однородной и изотропной среде при масштабной инвариантности закона дисперсии и матричного элемента относительно своих аргументов, а именно

С. н. р. числа квазичастиц по волновым числам n(k), обращающее в нуль интеграл столкновений (2) и соответствующее пост. потоку энергии Р₁, имеет вид:

В ур-ниях (3) и (4) Л и , и - константы, характеризующие степень однородности закона дисперсии и матричного элемента, d - размерность волновых векторов.

Так, напр., для капиллярных волн на поверхности жидкости d = 2, и локальное изотропное С. н. р. числа квазичастиц, соответствующее пост. потоку энергии P₁ имеет вид:

В среде, обладающей аксиальной симметрией относительно выделенного направления, при определённой масштабной инвариантности закона дисперсии и матричного элемента трёхволнового взаимодействия, а именно

анизотропное С. н. р. числа квазичастиц по волновым векторам, соответствующее пост. потоку импульса R в направлении, имеет вид:

где - компоненты волнового вектора, соответственно параллельная и перпендикулярная. В частности, для ионно-звуковых колебаний в плазме, помещённой в направленное по оси х сильное магн. поле (а = 1, b = 2, и = ³/₂, v = 0), локальное анизотропное С. н. р. числа квазичастиц

где - поток импульса, направленный по оси х. Локальные анизотропные С. н. р. получены для бездивергентных волн Росби, косых электронно-дрейфовых, ионно-дрейфовых, электронно-звуковых, магнитозвуковых, альвеновских волн в плазме, волн плотности в гравитирующих астрофиз. объектах.

Стационарные неравновесные распределения волн с нераспадным законом дисперсии. В случае дисперсии волн, не описываемой распадными условиями, интеграл столкновенийможет быть записан следующим образом:

где - матричный элемент взаимодействия.

В однородной и изотропной среде при аналогичной выражению (3) масштабной инвариантности закона дисперсии и матричного элемента относительно своих аргументов С. н. р. числа квазичастиц по волновым числам, соответствующее пост. потоку энергии P₁ (или волнового действия Р₀), имеет вид:

где , A_i - константы, i = 0, 1 соответствует пост. потоку волнового действия, энергии. Так, напр., для гравитац. волн на поверхности глубокой жидкости имеются локальные С. н. р. числа квазичастиц, соответствующие пост. потоку энергии в область больших волновых чисел (v₁ = 4), т. е. передаче энергии от больших масштабов к малым, и пост. потоку волнового действия в область малых волновых чисел (v₀ = 23/6), т. е. от малых масштабов к большим.

Стационарные неравновесные распределения частиц. Интеграл столкновений Больцмана I_st может быть записан следующим образом:

где - матричный элемент взаимодействия частиц, - ф-ция распределения частиц, - соответственно энергия, импульс s-й частицы.

В однородной и изотропной среде при масштабной инвариантности зависимости энергии от импульса и матричного элемента относительно своих аргументов, а именно

С. н. р. частиц по импульсу, соответствующее пост. потоку энергии Р₁(i = 1) или пост. потоку частиц Р₀(i ⁼ 0), имеет вид:

где , i = 0, 1.

Так, для нерелятивистских заряж. частиц, взаимодействующих по закону Кулона с учётом статической экранировки , имеется локальное С. н. р. частиц, соответствующее пост. потоку энергии в импульсном пространстве (v₁ = +5/2). Именно это С. н. р. обращает в нуль также интеграл столкновений в форме Ландау (см. Кинетические уравнения для плазмы).

Лит.: Захаров В. Е., Колмогоровские спектры в задачах слабой турбулентности, в кн.: Основы физики плазмы, т. 2, М., 1984; Кадомцев Б. Б., Конторович В. М., Теория турбулентности в гидродинамике и плазме, «Изв. вузов. Радиофизика», 1974, т. 17, с. 511; Кузнецов Е. А., О турбулентности ионного звука в плазме в магнитном поле, «ЖЭТФ», 1972, т. 62, с. 584; К а ц А. В. и др., Точные степенные решения кинетических уравнений для частиц, «ЖЭТФ», 1976, т. 71, с. 176; Карась В. И., Моисеев С. С., Новиков В. Е., Неравновесные стационарные распределения частиц в твердотельной плазме, «ЖЭТФ», 1976, т. 71, с. 1421. В. И. Карась.

   <<      Предметный указатель      >>