стационарный случайный процесс

СТАЦИОНАРНЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - случайный процесс , определённый для всех моментов времени, стохастич. характеристики к-рого не зависят от выбора нач. момента отсчёта (т. е. не меняются при замене Более точно это означает, что для любого набора моментов времени t₁,...,t_n совместная ф-ция распределения вероятностей значений С. с. п., ...,в эти моменты времени

( - вероятностное пространство, на к-ром определены все случайные величины) совпадает с ф-цией распределения для значений процесса в моменты (стационарность в узком смысле). Иногда стационарность процесса понимают более широко, а именно: процесс наз. стационарным в широком смысле, если его ср. значение не зависит от t, a ковариация имеет вид:

где - положительно определённая ф-ция.

Гауссовский случайный процесс, стационарный в широком смысле, стационарен и в обычном (узком) смысле. Марковский случайный процесс с переходной ф-цией

(где Р (А/В) - условная вероятность события А при условии, что произошло событие В)является стационарным в том, и только в том случае, когда распределения F_t значений процесса в моменты времени t одинаковы для всех t и для всех t₁ и t₂ переходная ф-ция

т. е. зависит лишь от длительности промежутка времени между t₁ и t₂.

Лит.: Г и х м а н И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, 2 изд., М., 1977. Р. Л. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>