стержень

СТЕРЖЕНЬ в акустике - упругое твёрдое тело, длина к-рого значительно превышает его поперечные размеры. С. представляет собой важный элемент линий задержки в изделиях акустоэлектроники, используется в высокочастотных пьезоэлектрич. датчиках давления, различных музыкальных устройствах и инструментах (ксилофоне, камертоне). К задачам колебаний С. сводятся мн. расчёты нагрузок строит. конструкций.

В С. могут распространяться продольные, крутильные и изгибные упругие волны. В отличие от волн в неограниченных твёрдых телах, волны в С. (т. н. нормальные волны)удовлетворяют не только ур-ниям теории упругости, но и граничным условиям на боковых и торцевых поверхностях С.

Продольные волны в С.- однородные по сечению деформации сжатия и растяжения, распространяющиеся вдоль оси С. Смещение и в низкочастотной продольной упругой волне, длина к-рой значительно превышает поперечные размеры С., удовлетворяет волновому ур-нию

где - плотность материала С., S - площадь поперечного сечения С., х - координата вдоль оси С., Е - модель Юнга. Возмущение, описываемое ур-нием (1), в случае постоянных по длине С. S и Е распространяется без изменений со скоростью . Высокочастотные продольные волны распространяются в С. как в неограниченном твёрдом теле со скоростью

где v - коэф. Пуассона. Для большинства материалов незначительно превышает с_пр, В промежуточной области длин волн, сравнимых с поперечными размерами С., наблюдается дисперсия.

Крутильные волны в С. соответствуют распространению симметричного отноеительно оси С. вращат. движения поперечного сечения. Ур-ние движения в этом случае для угла закручивания сечения С. имеет вид:

где - модуль сдвига.

Скорость распространения крутильных волн не зависит от радиуса поперечного сечения, При изменении частоты скорость распространения крутильной волны не изменяется.

Изгибные волны в С. характеризуются смещениями w точек оси С. в поперечном направлении, ур-ние для к-рых записывается в виде:

где I - момент инерции поперечного сечения С. относительно поперечной оси, лежащей в нейтральном сечении. В случае низкочастотных волновых движений пренебрегают членом в левой части ур-ния (2), учитывающим инерционное сопротивление повороту сечений С., и получают решения, описывающие две диспергирующие волны, распространяющиеся в противоположных направлениях с фазовой скоростью

Групповая скорость низкочастотных изгибных волн в С. в два раза больше фазовой. При описании высокочастотных изгибных волн учитывают поворот сечений С. и пользуются строгим решением ур-ния (2). Высокочастотная изгибная волна в С. не испытывает дисперсии, скорость её распространения Вынужденные колебания С. под действием переменной вынуждающей силы происходят с частотой её приложения. При прекращении действия вынуждающей силы ограниченный С. продолжает колебаться на нек-рых собств. частотах w_n. Собств. частоты продольных колебаний С. не зависят от способа его закрепления и описываются ф-лой

где l - длина С. Аналогичная ф-ла для частот собственных крутильных колебаний имеет вид:

Собств. частоты этих двух видов колебаний образуют гармонич. ряд. Собств. частоты изгибных колебаний С.,

, гармонич. ряда не образуют вследствие дисперсии. Напр., для случая закреплённого на концах С,

где = 4,73; = 7,85... Для случая свободно опёртого на концах С.

При совпадении частоты вынуждающей силы с одной из собств. частот С. имеет место резонанс.

Лит.: Красильников В. А., Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде и твердых телах, 3 изд., М., 1960; Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с англ., М., 1959; С к у ч и к Е., Простые и сложные колебательные системы, пер. с англ., М., 1971. С. В. Егерев.

   <<      Предметный указатель      >>