струн теория

СТРУН ТЕОРИЯ - раздел матем. физики, связанный с описанием разл. состояний (фаз) в теории поля. В основе С. т. лежит представление о том, что всевозможные модели теории поля могут рассматриваться как разл. состояния единой общей теории в "пространстве теорий". Собственно С. т. описывает подобным образом двумерные полевые модели. Обобщение этих представлений на многомерный случай известно как теория "p-бран" (струнам отвечает p=1, мембранам-p = 2) и пока (1997) плохо разработано.

С. т. также имеет связь с теорией поля в пространствах с большим числом измерений в следующем смысле. Ур-ния движения С. т. определяют выделенный класс моделей двумерной теории поля. Обычно считается, что они выделены тем, что обладают двумерной общекоординатной и даже конформной инвариантностью, т. е. являются двумерными конформными теориями. Нек-рые из таких моделей естественно возникают при описании движения релятивистских одномерных упругих протяжённых объектов в d-мерном (возможно, искривлённом) пространстве-времени, т. е. в теориях струн релятивистских, с чем и связано назв. "С. т.". (Двумерная модель возникает при описании струн в формализме первичного квантования как теория на мировой поверхности.)

Но большинство конформных моделей, рассматриваемых в совр. С. т., не допускает такой интерпретации, поэтому собственно релятивистские струны появляются лишь в нек-рых фазах С. т. Эти фазы тем не менее представляют особый интерес, поскольку в низкоэнергетич. и низкотемпературном пределе они сводятся к обычной теории гравитационных, калибровочных, спинорных и скалярных полей в d-мерном пространстве-времени со сложной топологией. В нек-рых фазах возможно значение d=4, а свойства указанных полей близки к свойствам известных элементарных частиц. Если такие фазы окажутся наиб. устойчивыми с точки зрения С. т., то она сможет послужить моделью объединения всех фундам. взаимодействий, объясняющей число измерений, симметрии и др. характеристики нашего мира. Наиб. известный подход к построению теории объединения на основе С. т. связан с т. н. суперструнами .Другие приложения С. т. имеются в теории адронов, теории фазовых переходов и др.

При построении С. т., как и любой квантовой теории поля, различают подходы первичного и вторичного квантования. В подходе вторичного квантования осн. объектами являются струнные поля - функционалы на пространстве петель (аналогично тому, как в обычной квантовой теории взаимодействующих частиц поля зависят от точки- положения частицы в данный момент времени, так и в С. т. следует рассматривать поля, зависящие от контура). Структура бесконечномерного пространства петель пока плохо изучена.

Все существенные результаты С. т. пока получены в формализме первичного квантования. В этом формализме рассматривается движение пробной струны во внеш. полях, возможно, созданных др. струнами. Амплитуда распространения пробной струны из нач. положения в конечное определяется взвешенной суммой по всем соединяющим их траекториям (мировым поверхностям). Веса в этой сумме зависят от внеш. полей. Если имеется только гравитац. поле, то веса равны экспонентам от площади мировой поверхности, измеренной во внеш. метрике. Пробная струна может распасться на две - такой процесс может быть сопоставлен гладкой поверхности типа "панталон". Указанное обстоятельство объясняет успех первичного квантования в С. т.- рассмотрение пробных струн не исключает рассмотрения взаимодействующих струн. Настоящая квантовая С. т., заданная функциональным интегралом по мировым поверхностям, требует более аккуратного определения "площади", поскольку в интеграле должны учитываться и сильно "измятые" поверхности. Подходящая переформулировка известна как "струна Полякова" и предполагает суммирование по мировым поверхностям и двумерным метрикам на них. Подход первичного квантования связывается С. т. с обыкновенной теорией поля на мировой поверхности.

Исследование динамики пробных струн (включая их взаимопревращения) в заданных внеш. полях доставляет существ. информацию о самих этих полях. Классич. решения ур-ния С. т. отождествляются с двумерными конформными моделями (заметим, что эти модели, а следовательно и С. т., используются также в теории фазовых переходов). Каждая конкретная конформная модель порождает отд. модель С. т. Известными примерами струнных моделей являются 16-мерная бозонная струна, 10-мерные суперструна NSR (струна Невё - Шварца - Рамона) и струна гетеротическая Е₈Е₈, разл. модели 4-мерных струн, в т. ч. компактификации на разл. пространства Калаби - Яо, и т. д. Полные квантовые ур-ния движения С. т. и их решения, описывающие динамич. переходы между разл. струнными моделями, пока (1997) не известны.

После перехода к двумерным теориям доля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверх-ность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуации пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными не исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной суперсимметрии в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга - Миллса в соответствующей струнной модели и др.

Одной из задач С. т. является исследование зависимости конформных моделей от топологии и геометрии двумерной поверхности. В теории "p-бран" изучается зависимость от геометрии пространства-времени размерности р+1 (обычной, "неструнной" квантовой гравитации соответствует p = 3). При наличии конформной симметрии геометрия конформных моделей является по существу комплексной геометрией расслоений на римановых поверхностях. Удовлетворительно изучены модели, в к-рых эти расслоения являются линейными, соответствующий формализм в С. т. наз. ф о р м а л и з м о м б о з о н и з а ц и и. Наиб. естественные с точки зрения комплексной геометрии струнные модели определены только на замкнутых римановых поверхностях- т. н. з а м к н у т ы е с т р у н ы. В этом случае сумма по топологиям - по родам (числам ручек) римановых поверхностей - легко интерпретируется как петлевое разложение во вторично-квантованной теории струн с ку-бич. взаимодействием. Поверхности с краем существенны в более широких моделях "открытых" струн. Унитарные модели взаимодействующих открытых струн обязательно включают в себя замкнутые.

С. т., как и др. теории поля, может быть ассоциирована с топологич. теорией поля. Это соотношение особенно содержательно для двумерных конформных моделей, т. к. соответствующие топологич. модели есть трёхмерные теории Черна - Саймонса, являющиеся наиб. простыми и интересными. Анализ таких моделей важен, в частности, для целей классификации конформных теорий (т. е. для перечисления всех классич. решений струнных ур-ний движения). Из геом. соображений следует, что ещё больший интерес представляют 4-мерные топологич. теории. Они связаны с 2-мерными интегрируемыми моделями и, возможно, др. состояниями в полном конфигурац. пространстве С. т.

Лит.: 1) Polуакоv A., Gauge fields and strings-chur, L.- [а.о.], 1987; 2) Грин М., Шварц Дж., ВиттенЭ., Теория суперструн, пер. с англ., т. 1-2, М., 1990-91; 3) Книжник В., Многопетлевые амплитуды в теории квантовых струн и комплексная геометрия, "УФН", 1989, т. 159, в. 3, с. 401; 4) Казаков Д., Суперструны, или За пределами стандартных представлений, "УФН", 1986, т. 150, в. 4, с. 561; 5) Барбашов Б., Нестеренко В., Суперструны - новый подход к единой теории фундаментальных взаимодействий, там же, с. 489. А. Ю. Морозов.

   <<      Предметный указатель      >>