суперотбора правила

СУПЕРОТБОРА ПРАВИЛА -ограничения на множество физ. наблюдаемых квантовой системы. Существование таких ограничений, указанное впервые в работе Дж. Вика (G. Wick), А. Вайтмана (A. Wightman) и Ю. Вигнера (Е. Wigner) (1952), означало коррекцию и обобщение обычных постулатов квантовой теории, согласно к-рым любой вектор в гильбертовом пространстве состояний системы представлял физически реализуемое (чистое) состояние, а любой эрмитов оператор в этом пространстве представлял наблюдаемую (см. Квантовая механика ).Механизм ограничений заключается в наличии нек-рых особых наблюдаемых, обладающих тем свойством, что собственные подпространства операторов этих наблюдаемых должны быть инвариантны относительно действия операторов любых наблюдаемых; тем самым все операторы, не сохраняющие указанных подпространств, из числа наблюдаемых исключаются. Оператор каждой такой наблюдаемой должен коммутировать с операторами всех других наблюдаемых; этот оператор называется с у п е р о т б о р н ы м о п е р а т о р о м, а его собственные подпространства - с у -п е р о т б о р н ы м и с е к т о р а м и. Легко показать, что суперпозиции векторов из разных суперотборных секторов всегда представляют не чистые, а смешанные состояния. Матричные элементы всех наблюдаемых между разл. суперотборными секторами равны 0 (это создаёт аналогию с отбора правилами в атомной физике), что также означает равенство нулю всех вероятностей перехода между собственными подпространствами нек-рой сохраняющейся величины. На этом основании и дано название явлению: обычные правила отбора имеют место лишь для изолиров. систем и могут исчезать при включении внеш. воздействий, запрещая, таким образом, только спонтанные переходы; но С. п. запрещают любые переходы, и соответствующие им наблюдаемые иногда называют суперсохраняющимися.

В работе Вика и других были указаны 2 конкретных С. п., для к-рых суперотборными операторами служат полный электрич. заряд Q и т. н. оператор унивалентности (- 1)^2S, где S-оператор полного спина (в последнем случае имеется всего 2 суперотборных сектора, объединяющих состояния, соответственно, целого и полуцелого спина, так что данное С. п. разделяет состояния с бозонной и фермионной статистикой). Затем был открыт ещё ряд С. п. Подобно Q С. п. порождают и др. заряды, отвечающие точным внутренним симметриям систем элементарных частиц: барионное число В и лептонные числа L_e и L_m. В нерелятивистской квантовой теории галилеева инвариантность приводит к С. п. по массе (С. п. Баргмана), к-рое разделяет состояния разных масс; в разл. схемах квантовой теории измерения возникают С. п., связанные с характеристиками измерит. прибора, с учётом внеш. окружения, и т. д.

Строгая теория С. п. была построена на рубеже 1960-х и 70-х гг. в циклах работ С. Доплихера (S. Doplicher), Р. Хаага (R. Haag), Дж. Робертса (J. Roberts) и (независимо) В. Н. Сушко и С. С. Хоружего. Её базой служит алгебраический подход в квантовой теории поля с его аппаратом алгебр локальных и глобальных наблюдаемых. Важная черта С. п.- их глобальный характер: суперотборные наблюдаемые являются "макроскопич. наблюдаемыми", характеризующими поведение системы во всём пространстве-времени M, а не в к--л. ограниченной области ОМ; т. е. в подходе Хаага - Араки суперотборные операторы должны лежать не в локальных алгебрах фон Неймана R (О), но только в глобальной алгебре R, а точнее, в её центре Z=RR', ввиду своей коммутативности с операторами всех наблюдаемых. Поэтому теория прежде всего устанавливает свойства алгебры R в системах с произвольным набором С. п. Доказано, что такая алгебра должна принадлежать классу, выделяемому следующими эквивалентными условиями: 1) гильбертово пространство алгебры R натягивается на векторы, отвечающие чистым состояниям на R; 2) R есть прямая сумма факторов R_g типа I [т. е. алгебр, изоморфных алгебре В() всех ограниченных операторов в некотором гильбертовом пространстве ]; 3) R есть алгебра типа I (т. е. разложима в прямую сумму или интеграл факторов типа I) и Z включает только операторы с точечным (дискретным) спектром (см. Спектр оператора ).Пространства , где действуют факторы R_g, называются к о г е р е н т н ы м и с у п е р о т б о р н ы м и с е к т о р а м и и обладают тем свойством, что каждый их вектор является общим собственным вектором для всех суперотборных операторов. Т. о., разложение пространства состояний на когерентные суперотборные секторы совпадает с центр. разложением (т. е. разложением на факторы, алгебры с тривиальным центром) глобальной наблюдаемых алгебры. По смыслу оно аналогично разложению на чистые фазы в статистич. механике и осуществляет полное разделение классич. (макроскопич.) и квантовых (микроскопич., локальных) свойств: центр Z-алгебра классич. наблюдаемых системы, а когерентные секторы <R_g, >-её чисто квантовые компоненты. В рамках абстрактного подхода Хаага - Кастлера суперотборные секторы описываются как представления абстрактной С*-алгебры квазилокальных наблюдаемых. Состояния в этих секторах подчиняются нормальной (Бозе - Ферми) статистике тогда и только тогда, когда соответствующие представления неприводимы или, что то же, R_g = В( ); в противном случае они подчиняются к--л. из парастатистик, задаваемых неодномерными представлениями группы перестановок.

Ещё в 1965 г. X. Борхерсом (Н. Borchers) была указана глубокая связь С. п. с понятием квантованного поля. Поле интуитивно мыслится как поток квантов, элементарных носителей физ. характеристик системы - квантовых чисел заряда, спина, странности и др.; действуя на физ. состояния с определ. значениями таких характеристик, поле изменяет эти значения. Если же с данной характеристикой связано С. п. и состояния с разными её значениями лежат в разных секторах, то поле будет переводить состояния из одного сектора в другой. Итак, поля, в отличие от наблюдаемых, не сохраняют, вообще говоря, суперотборных секторов; и в рамках алгебраич. подхода, где поля на исходной стадии отсутствуют, они могут строиться как объекты, связывающие разные суперотборные секторы - нек-рые "операторы переплетения", в терминах теории представлений. Разработка этой идеи, осуществлявшаяся гл. обр. Доплихером и Робертсом, а также Ю. Фрёлихом (J. Fro-lich), Д. Буххольцем (D. Buchholz) и др., составила новый этап не только теории С. п., но и алгебраич. подхода в целом. Она привела к сложным матем. задачам, потребовав нетривиального развития ряда направлений теории С*-алгебр, и только в 1990-х гг. приблизилась к завершению. Её физ. результаты состоят прежде всего в принципиальном углублении как теории С. п., так и концепции квантованного поля. Был обнаружен целый ряд новых видов С. п., присущих совр. моделям с калибровочными полями, топологическими зарядами (в частности, солитона-ми) и фазовыми переходами. С др. стороны, методика построения полей на базе алгебраич. формализма наблю-даемых и состояний приводит к полевым объектам весьма общего, иногда ранее неизвестного вида: если в пространстве Минковского эти объекты подчиняются статистикам, описываемым группой перестановок, то в 2- и 3-мерных системах обнаружены полевые объекты, статистика к-рых описывается т. н. группой кос Артина. Изучение этих проблем активно продолжается (1996).

Лит.: Хоружий С. С., Введение в алгебраическую квантовую теорию поля, М., 1986; Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Ок-сак А. И., Тодоров И. Т., Общие принципы квантовой теории поля, М., 1987; The algebraic theory of superselection sectors, ed. by D. Kastler, Singapore, 1990; Haag R., Local quantum physics, В., 1992. С. С. Хоружий.

   <<      Предметный указатель      >>