суперструны

СУПЕРСТРУНЫ - релятивистские суперсимметричные протяжённые объекты. С. являются обобщением понятия бозонной релятивистской струны (см. Струна релятивистская с )включением фермионных степеней свободы. В зависимости от вида граничных условий для фермионов различают струны Рамона (P. Ramond, 1971) и Неве - Шварца (A. Neveu, J. Schwarz, 1971). При этом суперсимметрия может быть реализована двояким образом: как двумерная суперсимметрия на мировой поверхности, заметаемой струной при своём движении в пространстве-времени, либо как пространственно-временная суперсимметрия. Последний случай отвечает струне Грина - Шварца (М. Green, J. Schwarz, 1982).

При квантовании С. представляет собой бесконечную последовательность нормальных мод - последовательность массивных состояний в квантовой теории поля. Расщепление масс Dm² пропорционально натяжению струны Т. В теории С. T~(10¹⁹ ГэВ)² [в системе единиц =с= 1 ]. Спектр масс начинается с нуля и, в отличие от теории бозонной струны, не содержит тахиона (т. е. состояния с мнимой массой). Последовательное квантование в плоском пространстве-времени оказывается возможным только в критич. размерности. Для бозонной струны D_кр = 26, для фермионной - D_кр= 10.

Струны бывают о т к р ы т ы м и и з а м к н у т ы м и. Открытые струны в качестве низших безмассовых состояний содержат частицы спина 1-кванты Янга-Миллса поля, замкнутые - частицы спина 2 - гравитоны ,а в случае С. содержат и их суперпартнёры спина ³/₂ - гравитино .На этом пути в теории С. возникает локальная квантовая теория поля, объединяющая гравитацию и поля Янга - Миллса - переносчики всех взаимодействий [Дж. Шерк (J. Scherk) и Дж. Шварц, 1974].

На расстояниях, много больших платовской длины (~10^-33 см), или при энергиях, много меньших планков-ской массы (~ 10¹⁹ ГэВ), массивные состояния отщепляются и возникает эфф. локальная теория поля (супергравитация и суперсимметричная янг-миллсовская теория с фиксированными параметрами и составом частиц). При этом наблюдаемые частицы (кварки, лептоны, калибровочные векторные бозоны и т. д.) должны быть среди безмассовых возбуждений (m<<10¹⁹ ГэВ).

Различают след. теории С.

Тип I, к к-рому относятся разомкнутые неориентированные струны с N=1 суперсимметрией. При матем. описании с концами струны ассоциируются матрицы фундам. представления калибровочной группы, причём согласованная квантовая теория неориентированных струн допускает только классич. группы SO(n)и Sp(n). Как оказывается, требование сокращения аномалий и расходимостей оставляет только группу SO(32). Взаимодействуя, открытые струны образуют замкнутые конфигурации - синглеты калибровочной группы. В пределе малых энергий С. типа Г приводят к (D=10) суперсимметричной теории Янга - Миллса и N= 1 супергравитации.

Тип II, к к-рому относятся замкнутые ориентированные струны с N=2 суперсимметрией. Здесь нет группы внутренних симметрии. В пределе низких энергий получается (D= 10) N=2 теория супергравитации.

Гетерозисная (гетеротическая) струна (биол. термин "гетерозис" означает явление усиления положит. свойств гибрида по сравнению с исходными образцами) - замкнутая ориентированная струна, к-рая является гибридом 26-мерной бозонной струны и 10-мерной фермионной струны типа II. Это связано с тем, что в замкнутой струне левые и правые моды существуют независимо. В гетерозисной струне они входят несимметричным образом: правые моды соответствуют 10-мерной фермионной струне, а левые- 26-мерной бозонной струне, причём лишние 16 измерений компактифицированы на 16-мерный тор. При этом возникает калибровочная группа, решётка корней к-рой идентифицируется с решёткой дискретных импульсов, сопряжённых с внутр. измерениями. Возникающая группа имеет ранг 16 и размерность 496. Такими группами являются группа SO (32) и E₈Е₈ [Д. Гросc (D. Gross) и др., 1985].

Существуют также версии гетерозисной струны, где компактификация происходит непосредственно из 26 в 4 измерения для левых мод и из 10 в 4 для правых [К. Нарайн (К. Narain), 1986]. Калибровочная группа при этом имеет ранг 22. Других ограничений на калибровочную группу в этом случае не возникает. Поэтому таких теорий существует огромное множество. Полной их классификации не существует.

Взаимодействие струн носит локальный характер, несмотря на то, что сами они являются протяжёнными объектами. В первично-квантованной формулировке теории взаимодействие струн описывается квантовыми флук-туациями мировой поверхности струны, причём свободная струна соответствует поверхности без особенностей, а взаимодействующая - топологически нетривиальным поверхностям, содержащим "дырки" (А. М. Поляков, 1981) [см. рис, 1, 2]. Во вторично-квантованном формализме для описания струн используются функционалы на мировой поверхности. При этом лагранжиан свободной струны квадратичен по этим функционалам, а взаимодействия струн описываются локальными кубическими по функционалам членами. Для открытых струн возможны также вершины четвёртого порядка. Вершины высших порядков отсутствуют [Э. Виттен (Е. Witten) и др., 1986].

Рис. 1. а - Схематическое изображение свободной открытой струны; б-взаимодействие открытых струн с образованием замкнутой струны. Открытые струны а и b, соединяясь своими концами, образуют одну открытую струну, которая порождает замкнутую струну с и открытые струны d и е.

Рис. 2. а-Схематическое изображение свободной замкнутой струны; б - взаимодействие замкнутых струн с образованием "дырки".

Взаимодействуя, струны могут рассеиваться, рождать новые струны, а также испускать точечные частицы. В эффективной локальной теории этому соответствуют всевозможные взаимодействия локальных полей.

Теория С. свободна от квантовых калибровочных и гра-витац. аномалий и конечна в однопетлевом приближении. Это требование в случае С. типа I выделяет калибровочную группу SO(32), а также удовлетворяется и в теории гетерозисной струны для групп SO(32) и Е₈Е₈. Т. о., в этом подходе калибровочная группа фиксируется условием самосогласованности квантовой теории (Грин и Шварц, 1984).

Переход к наблюдаемой размерности пространства-времени (D = 4)в теории С. достигается путём компактифика-ции "лишних" пространственных измерений на расстояниях порядка планковской длины. Установлено, что эффективная локальная теория содержит дополнительные, т. н. чжэнь-саймоновские члены [Ш. Чжэнь (S. Chern), Дж. Саймоне (J. Simons)], к-рые совместно с высшими производными в ур-ниях движения приводят к спонтанной компактифи-кации дополнит. измерений. При этом происходит сужение калибровочной группы до группы симметрии низкоэнер-гегич. теории. Феноменологич. следствия теории С. во многом зависят от механизма компактификации.

Лит.: Барбашов Б. М., Нестеренко В. В., Суперструны - новый подход к единой теории фундаментальных взаимодействий, "УФН", 1986, т. 150, в. 4, с. 489; Казаков Д. И., Суперструны, или За пределами стандартных представлений, там же, с. 561; Грин М., Теории суперструн в реальном мире, там же, с. 577; Энтони С., Суперструны: всеобъемлющая теория?, там же, с. 579; Грин М., Шварц Дж., Виттен Э., Теория суперструн, пер. с англ., т. 1-2, М., 1990. Д. И. Казаков.