Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Водород, как альтернативное топливо.
Как известно наша планета богата энергоносителями, которые, вот уже не одну сотню лет, исправно служат человеку, делая его жизнь более комфортной. Но так же известно, что запасы полезных ископаемых, из которых получают эти энергоносители, с каждым годом всё уменьшаются, а их стоимость в связи с этим растёт, не говоря уже о загрязнении окружающей среды путём выброса в атмосферу продуктов сгорания. Далее...

Термодинамика плазмы

термодинамика низкотемпературной плазмы

ТЕРМОДИНАМИКА НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЫ - раздел физики плазмы, изучающий общие свойства макроскопич. плазменных систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия. Обычно равновесное состояние системы при разных значениях параметров (давление р, темп-pa Т)изображается на фазовой диаграмме р-Т. Плазменные состояния вещества занимают осн. часть фазовой диаграммы и чрезвычайно многообразны (см. рис. к ст. Неидеальная плазма ).Термодинамика плазмы проста лишь на периферии этой диаграммы - при экстремально высоких плотностях и при высоких темп-pax. В обоих предельных случаях - это системы идеальных газов - электронов и ионов, но в первом случае вырожденных, а во втором - классических. К этим областям прилегают области слабой неидеальности, в к-рых методами теории возмущений найдены поправки на слабые межчастичные взаимодействия. В значит. части фазовой диаграммы плазма неидеальна, и последоват. теоретич. описание возможно, если осуществима перенормировка взаимодействия, как, напр., в случае образования связанных электронно-ионных пар, т. е. атомов в низкотемпературной плазме (НП) или в случае образования ионной решётки. В областях сильной неидеальности теоретич. модели опираются на результаты измерений. Экспериментально наиб. изучена частично ионизованная плазма, используемая во мн. приложениях. Модельная однокомпо-нентная плазма детально исследована теоретически.

Однокомпонентная плазма. Модель классич. однокомпонентной плазмы представляет собой плазму точечных ионов с зарядом Ze, помещённых в равномерно распределённую среду электронов. Состояние плазмы характеризуется единственным параметром - параметром неидеальности g= (Ze)2/rikT, где ri= [3/(4pni)]1/3-ср. расстояние между ионами. Плазма неидеальна, если g>1. Такова плазма недр звёзд белых карликов и планет-гигантов Солнечной системы, где величины g имеют порядок 100 или 10, а электронный газ у них вырожден и идеален.

Термодинамика однокомпонентной плазмы проста в предельных случаях. Если g << 1 (малые плотности, высокие темп-ры-идеальная плазма), плазма газообразна, она описывается дебаевским приближением. На расстоянии дебаевского радиуса экранирования rD = (4pniZ2e2/kT)-1/2 осуществляется экранировка заряда, а поправка к внутр. энергии идеального газа равна 5016-14.jpg

В пределе сильной неидеальности, когда g >>1, сильное кулоновское отталкивание локализует ионы в пространственную структуру (кулоновский кристалл), внутр. энергия к-рой близка к U/пikТ= -0,9g. Примерами такой неидеальной плазмы является кристаллизованная одно-компонентная плазма примеси многозарядных (Z >> 1) ионов в недрах тяжёлых планет и двумерная одноком-понентная плазма электронов на поверхности жидкого гелия.

Область промежуточных g исследована методами машинного эксперимента. По мере роста g нарастают межионные корреляции, что ясно отражается на виде бинарной корреляц. ф-ции ионов g(r)(рис. 1) [1 ]. Расчёты показывают, что кулоновский кристалл плавится при g5016-15.jpg170.

5016-16.jpg

Рис. 1. Расчётные бинарные корреляционные функции ионов g(r/ri) при различных параметрах неидеальности однокомпонентной плазмы (по горизонтальной оси r/ri).

Вырожденной однокомпонентной плазмой является при низких темп-pax электронная плазма на положительно заряженном фоне. Её состояние характеризует величина ср. межэлектронного расстояния rs, выраженного в радиусах Бора a0: rs= [3/{4pne)]1/3/a0. Через rs выражается параметр неидеальности вырожденной электронной плазмы gв= 0,543 rs (см. Неидеальная плазма). К вырожденной однокомпонентной плазме близка плазма валентных электронов в металлах, для к-рых 5016-17.jpg

При T=0 электроны в сильно сжатой плазме, когда rs<< l, представляют собой слабо неидеальный газ. Энергия основного состояния в расчёте на. один электрон, выраженная в Ry (ридберг равен энергии ионизации атома водорода), имеет вид:

5016-18.jpg

Сюда дают вклады кинетич. энергия, обменная энергия (см. Обменное взаимодействие)и вычисленная М. Гелл-Маном и К. Бракнером (М. Gell-Mann, К. Brueckner, 1957) корреляционная энергия. В противоположном пределе rs>> 1, когда электроны находятся в поле положительного равномерно распределённого заряда при низких темп-рах и на расстояниях значительно больших Бора радиуса ,электроны настолько коррелированы, что образуют вигнеров-ский кристалл. В этих условиях энергия основного состояния имеет вид:

5016-19.jpg

Принято считать, что вигнеровский кристалл плавится при rs5016-20.jpg20. Однако эта цифра требует уточнения.

Точное выражение для корреляц. энергии при промежуточных rs отсутствует. Имеется целый набор интер-поляц. ф-л для корреляц. энергии, начиная с простейшей, предложенной Е. Вигнером (Е. Wigner, 1934): 5016-21.jpg = -0,88(rs + 7,8)-1. Величина 5016-22.jpg через структурный фактор S(q)однокомпонентной плазмы связана с её ди-электрич. проницаемостью e(q, w) и может быть вычислена, если последняя известна.

Частично ионизованная невырожденная плазма. Если энергия ионизации атома I значительно превосходит темп-ру, электронно-ионное взаимодействие приводит к образованию связанных электронно-ионных состояний - атомов. Это имеет место, если выполняется неравенство Ry/kT >>1. Т.к. появляются атомы, плазма становится трёхкомпонентной. Она оказывается также классической, поскольку расстояние макс. сближения электронов e2/kT>>le (le-тепловая длина волны электрона). Трёх-компонентная, иначе говоря, частично ионизованная, плазма существует в области I (см. рис. к ст. Неидеальная плазма ).Она является невырожденной. Слабое взаимодействие между оставшимися свободными электронами и ионами вычисляется в рамках теории возмущений. Частично ионизованная плазма возникает в многочисл. газоразрядных техн. устройствах.

Концентрации свободных электронов, атомов и ионов связаны ур-нием Саха:

5016-23.jpg

Здесь -внутр. статистич. суммы иона и атома.

Вследствие 5016-24.jpg дальнодействия кулоновских сил статистич. сумма уединённого атома есть расходящийся ряд. Напр., для атома водорода

5016-25.jpg

где 5016-26.jpg= Ry/k2; расходится и второй вириальный коэф., т. к. расходятся интегралы 5016-27.jpg , но эти расходимости взаимно сокращаются. Корректный учёт взаимодействия исходных электронов и ионов приводит к перенормировке статистич. суммы

5016-28.jpg

и к уменьшению энергии ионизации на величину DI=e2/rD, где радиус экранирования

5016-29.jpg

Такая плазма представляет собой смесь идеальных газов электронов, атомов и ионов. Поправка к свободной энергии идеальной классич. плазмы обусловлена корреляцией заряж. частиц

5016-30.jpg

Первый член описывает длинноволновые дебаевские корреляции DFD= - Т/12pr3D ; его учёт приводит к ур-нию состояния в виде Дальтона закона (давление идеальных газов равно сумме парциальных давлений) с малой поправкой: р= Тпа + 2Тпе(1 - e2/3rDT). Второй член в плазме с однократной ионизацией исчезает.

Неидеальная классическая плазма. На рис. 2 изображена расчётная зависимость степени ионизации х = пе/(пi + па)водородной плазмы от плотности и темп-ры [4]. При малых плотностях ионизация является термической: х уменьшается при сжатии (сплошные кривые слева) и возрастает при нагреве в соответствии с ур-нием Саха. Степень неидеальности характеризуется параметром g = e2/kTri. Измерения ур-ния состояния цезиевых паров, сжатых в подогреваемых ударных трубах, показали, что вплоть до значений g, близких к единице, термодинамика неидеальной классич. плазмы близка к термодинамике идеальной плазмы.

5016-31.jpg

Рис. 2. Зависимость степени ионизации x водородной плазмы от плотности (5016-32.jpg ) и температуры ( штриховые кривые).

При высоких плотностях рост степени ионизации вызван сжатием вещества. Это область сильно неидеальной плазмы. Соответствующие ей участки кривых (сплошные в правой части рис. 2) являются ориентировочными. Энергетич. спектр атомов деформируется, поскольку поля ионов экранируются на малых расстояниях. Постепенно радиусом экранирования становится не дебаевский, а среднее межчастичное расстояние ri.

По мере дальнейшего сжатия исчезают возбуждённые состояния, соответственно понижается граница континуума. Когда радиус экранирования оказывается близким к размеру атома в основном состоянии а0, энергетич. щель в спектре закрывается и атомы исчезают. Это условие наз. критерием Мотта для перехода вещества в металлич. состояние (см. Моттовские диэлектрики ).Измерения электропроводности, выполненные при изобарич. нагреве жидких металлов в омических печах, показали, что переход из металлич. состояния в пары металлов (переход Мотта) является не скачкообразным, а довольно плавным (см. Переход металл - диэлектрик).

Эксперименты указывают на высокие значения концентраций заряж. частиц в окрестности критич. точек ряда металлов. Возможно, что за конденсацию вещества в этой области ответственно сильное кулоновское взаимодействие.

Вырожденная плазма сильно сжатого вещества. При сильном сжатии электронная компонента вырождается и становится тем более идеальна, чем выше плотность. Все электроны в результате сжатия вещества и смятия электронных оболочек оторваны от ядер и образуют однородный электронный газ. Если ср. расстояние rср между частицами этого газа меньше радиуса оболочки rcp<a0/Z, то параметр неидеальности по взаимодействию электронов с ядрами имеет вид:

5016-33.jpg

где 5016-34.jpg -энергия Ферми. Система положительно заряженных ядер, ещё очень далёкая от вырождения, сильно неидеальна и образует упорядоченную решётку. Соответственно этому давление даётся выражением

5016-35.jpg

где a - т. н. постоянная Маделунга, зависящая от конкретной структуры решётки. Так, напр., для вигнеровских ячеек (см. Вигнеровский кристалл)a =0,9(4p/3)1/3. Плазма сильно сжатого вещества (т. е. при высоких давлениях) может считаться холодной вплоть до чрезвычайно высоких темп-р (см. рис. 1,2 к ст. Низкотемпературная плазма). Т. о., при экстремально высоких давлениях свойства веществ универсализуются - ат. номер входит в виде комбинаций pZ-10/3, neZ-2, TZ-4/3. Такие условия реализуются, напр., в недрах звёзд.

С уменьшением плотности возникают новые эффекты. При не очень высоких темп-pax основными из них являются обменные и квантовые, к-рые в случае слабой неоднородности дают поправку к давлению

5016-36.jpg

Диапазон плотностей, в к-ром выполняются неравенства a0-3<< ne<<Z2a0-3, достаточно широк для плазмы тяжёлых элементов (Z>>l). На своей ниж. границе он соответствует давлению р= е2a0-4 = 300 Мбар. Давления, близкие к 100 Мбар, зафиксированы экспериментально за ударными волнами, порождаемыми мощными взрывами. В этих условиях пространственное распределение электронов становится неоднородным, поскольку они притягиваются к ядрам. Существенно, что каждое ядро экранируется своими Z электронами, и плазма разбивается на совокупность независимых ячеек.

В таком ячеечном приближении слабонеоднородная плазма описывается Томаса - Ферми методом. Ур-ние Томаса- Ферми, решаемое в конечном объёме ячейки (4p/3)ri3, описывает атом в сжатом состоянии. При этом сохраняется автомодельность по Z. В области низких давлений метод Томаса - Ферми, даже с учётом обменных, квантовых и корреляц. эффектов, даёт только качеств. описание усреднённых характеристик, к-рые измеряются при изоэнтропич. расширении конденсированного вещества, предварительно сжатого и разогретого во фронте ударной волны. На рис. 3 представлена изобара объёма u, приходящегося на один атом вещества [5]. Кривая, проведённая по эксперим. точкам, отражает осцилляции, вызванные обо-лочечными эффектами, обусловленными дискретным спектром энергии. Кривая, рассчитанная методом Томаса- Ферми (МТФ), передаёт усреднённый ход u(Z),

5016-37.jpg

Рис. 3. Зависимости изобары объёма и, приходящегося на один атом вещества, от величины заряда Z; МТF - расчёт методом Томаса - Ферми; МФП - расчёт методом функционала плотности; осциллирующая кривая-экспериментальная.

На рис, 3 представлена также зависимость u(Z), полученная с помощью одного из простейших вариантов метода функционала плотности (МФП) термодинамич, потенциала. Этот метод наиб. перспективен; он позволяет описать термодинамику сжатой плазмы в широком диапазоне параметров.

Лит.: 1) Ichimaru S., Strongly coupled plasmas: high-density classical plasmas and degenerate electron liquids, "Revs Mod. Phys,", 1982, v, 54, № 4, p. 1017; 2) Фортов В. Е,, Якубов И. Т., Неидеальная плазма, М,, 1994; 3) Веденов А. А., Термодинамика плазмы, в сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. М. А. Леонтовича, в. 1, М., 1963, с. 273; 4) Крефт В--Д., Кремп Д., Эбелинг В., Рёпке Г., Квантовая статистика систем заряженных частиц, пер. с англ., М., 1988; 5) Киржниц Д. А., Лозовик Ю. Е., Шпата-ковская Г. В., Статистическая модель вещества, "УФН", 1975, т. 117, с, 3. И. Т. Якубов.

  Предметный указатель