томаса -ферми теория

ТОМАСА -ФЕРМИ ТЕОРИЯ - приближённая квазиклассич. статистич. теория неоднородных плотных многочастичных систем. Предложена для электронного газа высокой плотности Л. Томасом (L. Thomas) в 1926, развита Э. Ферми (E. Fermi) в 1928 применительно к многоэлектронным атомам. В T.- Ф. т. распределение частиц в многочастичной системе характеризуется не волновой ф-цией, а зависящей от координат концентрацией (плотностью) частиц n(r) (r - пространственная координата). При этом соотношения для однородного электронного газа применяются локально к неоднородному облаку заряда, к-рое существует в атомах, молекулах или твёрдых телах. Такое приближение оправдано, когда относит. изменение электронной плотности n(r)или связанного с ней потенциала мало на расстояниях порядка де-бройлевской длины волны электрона.

В T.- Ф.т. вводится понятие локального фермиевского импульса p_F(r), связанного с n(r)соотношением теории однородного ферми-газа при T=0 К:

Ввиду неоднородности системы возникает самосогласованное поле с потенциалом V(r), действующее на электроны. Ферми-энергия системы не зависит от координат (в противном случае частицы могли бы переместиться в пространстве так, чтобы ещё более уменьшить энергию системы) и связана с p_F(r)и V(r)соотношением

где т - масса частиц. Из (1) и (2) следует соотношение

справедливое при условии, что в противном случае n(r) =0.

Др. условием, связывающим п(r)и V (r), является Пуассона уравнение для самосогласованного поля V(r):

причём где N-полное число электронов в системе (интеграл берётся по всему объёму).

Поле атомного ядра (в случае атома) либо заряженной примеси (в кристалле) в задаче об её экранировании обычно учитывается граничными условиями; заряд кристаллич. решётки (предполагаемый равномерно распределённым по объёму) учитывается введением дополнит. члена в правую часть ур-ния (4).

Нелинейное ур-ние для V(r), получающееся из (3) и (4), решается либо численно (напр., в случае сферически симметричного атома решение протабулировано), либо в линейном приближении (в случае экранирования заряж. примеси). В дальнейшем T.- Ф. т. была усовершенствована путём учёта обменных, корреляционных и релятивистских эффектов, поправок на градиент плотности, конечную темп-ру. T.- Ф. т. применима, помимо многоэлектронных атомов и молекул, также к атомному ядру, внутризвёзд-ной материи, экранированию зарядов в металлах и вырожденных полупроводниках и т. д.

Лит.: Гомбаш П., Проблема многих частиц в квантовой механике, пер. с нем., 2 изд., M., 1953; Киржниц Д. А., Полевые методы теории многих частиц, M., 1963; Слэтер Дж., Диэлектрики, полупроводники, металлы, пер. с англ., M., 1969; Теория неоднородного электронного газа, под ред. С. Лундквиста, H. Марча, пер. с англ., M., 1987. Э. M. Эпштейн.

   <<      Предметный указатель      >>