тороидальные системы

ТОРОИДАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ -системы магн. удержания плазмы, в к-рых магн. силовые линии не выходят из области удержания. Из условия соленоидальности магн. поля (divB=0) следует, что магн. силовые линии должны образовывать систему вложенных тороидальных (в топо-логич. смысле) магн. поверхностей (см. Магнитные ловушки ).На каждой магн. поверхности силовые линии имеют вид спиралей (винтовых линий), плотно навивающихся на тороидальную поверхность. Спиральность магн. силовых линий создаётся либо с помощью тока, пропускаемого вдоль тороидального магн. поля (см. Токамак), либо с помощью поперечного магн. поля, вращающегося при следовании вдоль тора (см. Стелларатор).

Интерес к Т. с. возник в связи с проблемой управляемого термоядерного синтеза. В Т.е., пригодных для создания магн. термоядерного реактора, должны осуществляться условия равновесия и устойчивости плазмы. Здесь p - давление плазмы, m₀ - магн. постоянная (единицы СИ).

Для описания равновесия плазмы в Т.е. вводят три ф-ции а (r), к-рые можно рассматривать как к р и в о л и н е й н ы е п о т о к о в ы е к о о р д и н а т ы.

Потоковые координаты в тороидальной системе: 1, 2, 3 - координатные поверхности а = const, = const; 4 - внешняя полоидальная перегородка; 5 - магнитная ось.

Первая из них, удовлетворяющая условию служит меткой магн. поверхности (аналог радиальной координаты в цилиндрич. геометрии), вторая и третья - полоидальная q и тороидальная z- циклические переменные, изменяющиеся на 2p при обходе соответственно вокруг магн. оси (предельной магн. поверхности, ограничивающей объём и вдоль тора (рис.). Из ур-ния (1) следует условие . Векторный потенциал А и магн. поле В в потоковых координатах выражаются ф-лами

где J(а), Ф(а) - тороидальные электрич. ток и магн. поток внутри данной магн. поверхности (через тороидальную перегородку, рис.), -внешние по отношению к данной магн. поверхности полоидальный ток и магн. поток (через внешнюю полоидальнуго перегородку, рис.), а h, v, j-ф-ции, от к-рых зависит форма полоидальных и тороидальных координатных поверхностей Важной характеристикой Т. с. является в р а щ а т е л ь н о е п р е о б р а з о в а н и е определяющее число оборотов магн. силовой линии по малому обходу тора, приходящееся на один обход вдоль тора (полоидальное число вращения). Вращат. преобразование необходимо для самого существования системы вложенных тороидальных магн. поверхностей, обеспечивающих длительное удержание плазмы. От него зависит предельное давление плазмы в Т.е. Обратная величина q(a)(тороидальное число вращения) применительно к токама-кам наз. з а п а с о м у с т о й ч и в о с т и.

Из трёх ф-ций h, v, j две можно выбрать произвольно. Выбор h=0 соответствует координатам с прямыми силовыми линиями, ур-ние к-рых Дополнит. выбор v = 0 определяет координаты Хамады, в к-рых якобиан

не зависит от q и а выбор j=0 (при этом -координаты Бузера, или м а г н и т н ы е к о о р д ин а т ы, в к-рых якобиан D выражается через напряжённость магн. поля В:

Ур-ние (1) связывает пять физ. "поверхностных"., т. е. зависящих только от а, величии p, J, y, F Ф соотношением

Токи J, F связаны линейными соотношениями с потоками y Ф (следствие связи В = rot А). Поэтому из пяти упомянутых поверхностных величин независимых - две, напр. р и q или р и J. При их задании геометрию магн. поверхностей определяют обычно с помощью ф-ции полоидаль-ного магн. потока y(r) ур-нием для к-рой служит нормальная к магн. полю компонента ур-ния равновесия rotВ осесимметричном случае это ур-ние двумерное и имеет вид

(r - цилиндрич. радиус). Разработаны эфф. методы численного исследования равновесия плазмы и МГД неустой-чивостей плазмы в Т. с. как двумерных, типа токамакa, так и трёхмерных, типа стелларатора.

Представление о Т. с. как о системах с вложенными тороидальными магн. поверхностями является идеализацией. Реально Т. с. всегда имеют по крайней мере мелкую островную структуру (см. Магнитные ловушки).

Лит. см. при ст. Магнитные ловушки, Стелларатор.

В. Д. Шафранов.

   <<      Предметный указатель      >>