тяготение

ТЯГОТЕНИЕ (гравитация) - универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это взаимодействие относительно слабое и тела движутся с нерелятивистскими скоростями, то Т. описывается теорией Ньютона. В случае сильных быстропеременных полей и быстрых движений тел Т. описывается общей теорией относитель ности, созданной А, Эйнштейном, Т. является самым слабым из 4 типов фундам взаимодействий и в квантовой физике- описывается квантовой теорией гравитации, к-рая ещё далека от завершения.

Теория тяготения Ньютона в нерелятивистской классической физике Закон тяготения Ньютона гласит, что две материальные точки с массами т_A и т_В, находящиеся на расстоянии r друг от друга, притягиваются по направлению друг к другу каждая с силой

Коэф. пропорциональности G наз. постоянной тяготения Ньютона или гравитационной постоянной. По совр. данным, G = 6,6745(8) •10^-11 м³/кг•с². Согласно закону Ньютона, сила Т. зависит только от положения частиц в данный момент времени, и поэтому гравитац. взаимодействие распространяется мгновенно.

В ньютоновской теории справедлив принцип суперпозиции; сила Т., действующая на нек-рую точку А со стороны многих материальных точек, является векторной суммой сил от каждой из них.

При произвольном распределении масс сила Т., действующая в данной точке на любую точечную массу т_А может быть выражена как произведение т_А на вектор g, к-рый наз. напряжённостью поля Т.. в данной точке.

Поле Т.- потенц. поле. Это означает, что его напряжённость может быть выражена как градиент скалярной ф-ции j, наз. гравитац. потенциалом:

Потенциал поля Т. частицы с массой т может быть запи-сан в виде В силу принципа суперпозиции потенциалы полей от разных частиц складываются. Потенциал непрерывного распределения плотности вещества определяется как решение Пуассона уравнения:

где D-Лапласа оператор.

Для изолир. тела или системы тел потенциал определяется, вообще говоря, неоднозначно. Так, напр., к потенциалу можно прибавить произвольную константу.

Ньютонова теория Т. и ньютонова механика явились величайшим достижением естествознания. Они позволяют описать с большой точностью обширный круг явлений, в т. ч, движение естеств. и искусств. тел в Солнечной системе, движения в др. системах небесных тел: в двойных звёздах, в звёздных скоплениях, в галактиках. На основе теории тяготения Ньютона было предсказано существование планеты Нептун и спутника Сириуса и сделаны многие др. предсказания, впоследствии блестяще подтвердившиеся. В совр. астрономии закон тяготения Ньютона является фундаментом, на основе к-рого вычисляются движения и строение небесных тел, их массы, эволюция. Точное определение гравитац. поля Земли позволяет установить распределение масс под её поверхностью (гравиметрия, разведка) и, следовательно, непосредственно решать важные прикладные задачи. Однако в нек-рых случаях, когда поля Т. становятся достаточно сильными, а скорости движения тел в этих полях не малы по сравнению со скоростью света, Т. уже не может быть описано законом Ньютона.

Ограничении применимости теории Ньютона

Теория Ньютона предполагает мгновенное распространение Т. и уже поэтому не может быть согласована со спец. теорией относительности (см. Относительности теория ),утверждающей, что никакое взаимодействие не может распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме. Нетрудно найти условия, ограничивающие применимость ньютоновой теории Т. Так как эта теория не согласуется со спец. теорией относительности, то её нельзя использовать в тех случаях, когда гравитац. поля настолько сильны, что разгоняют движущиеся в них тела до скорости порядка скорости света с. Скорость, до к-рой разгоняется тело, свободно падающее из бесконечности (предполагается, что там оно имело пренебрежимо малую скорость) до нек-рой точки, равна по порядку величины корню квадратному из модуля гравитац. потенциала j в этой точке (на бесконечности j считается равным нулю). Т. о., теорию Ньютона можно применять только в том случае, если

В полях Т. обычных небесных тел это условие выполняется. Так, на поверхности Солнца а на поверхности белых карликов - порядка 10 ^-3.

Кроме того, ньютонова теория неприменима и к расчёту движения частиц даже в слабом поле Т., удовлетворяющем условию (4), если частицы, пролетающие вблизи массивных тел, уже вдали от этих тел имели скорость, сравнимую со скоростью света. В частности, теория Ньютона неприменима для расчёта траектории света в поле Т. Наконец, теория Ньютона не используется при расчётах переменного поля Т., создаваемого движущимися телами (напр., двойными звёздами) на расстояниях где t-характерное время движения в системе (напр., период обращения в системе двойной звезды). Действительно, согласно ньютоновой теории, поле Т. на любом расстоянии от системы определяется положением масс в тот же момент времени, в к-рый определяется поле. Это означает, что при движении тел в системе изменения гравитац. поля, связанные с перемещением тел, мгновенно передаются на любое расстояние r. Но, согласно спец. теории относительности, изменение поля не может распространяться со скоростью, большей с.

Обобщение теории Т. на основе спец. теории относительности было сделано Эйнштейном в 1915-16. Новая теория была названа её творцом общей теорией относительности.

Принцип эквивалентности

Самой важной особенностью поля Т., известной в ньютоновой теории и положенной Эйнштейном в основу его новой теории, является то, что Т. совершенно одинаково действует на разные тела, сообщая им одинаковые ускорения независимо от их массы, хим. состава и др. свойств. Этот факт был установлен опытным путём ещё Г. Галилеем (G. Galilei) и может быть сформулирован как принцип строгой пропорциональности гравитационной, или тяжёлой, массы m_rp, определяющей взаимодействие тела с полем Т. и входящей в закон (1), и инертной массы т_и, определяющей сопротивление тела действующей на него силе и входящей во второй закон механики Ньютона (см. Ньютона законы механики ).Действительно, ур-ние движения тела в поле Т. записывается в виде

где a-ускорение, приобретаемое телом под действием напряжённости гравитац. поля g. Если т_грпропорц. т_и и коэф. пропорциональности одинаков для любых тел, то можно выбрать единицы измерения так, что этот коэф. станет равным единице, тогда они сокращаются в ур-нии (5) и ускорение a не зависит от массы и равно напряжённости g поля Т., a=g в согласии с законом Галилея. (О совр. эксперим. подтверждении этого фундам. факта см. ниже.)

Т. о., тела разной массы и природы движутся в заданном поле Т. совершенно одинаково, если их нач. скорости были одинаковыми. Этот факт показывает глубокую аналогию между движением тел в поле Т. и движением тел в отсутствие Т., но относительно ускоренной системы отсчёта. Так, в отсутствие Т. тела разной массы движутся по инерции прямолинейно и равномерно. Если наблюдать эти тела, напр., из кабины космич. корабля, к-рый движется вне полей Т. с пост. ускорением за счёт работы двигателя, то, естественно, по отношению к кабине все тела будут двигаться с пост. ускорением, равным по величине и противоположным по направлению ускорению корабля. Движение тел будет таким же, как падение с одинаковым ускорением в пост. однородном поле Т. Силы инерции, действующие в космич. корабле, летящем с ускорением, равным ускорению свободного падения на поверхности Земли, неотличимы от сил гравитации, действующих в истинном поле Т. в корабле, стоящем на поверхности Земли. Следовательно, силы инерции в ускоренной системе отсчёта (связанной с космич. кораблём) эквивалентны гравитац. полю. Этот факт выражается п р и н ц и п о м э к в и в ал е н т н о с т и Э й н ш т е й н а. Согласно этому принципу, можно осуществить и процедуру, обратную описанной выше имитации поля Т. ускоренной системой отсчёта, а именно, можно "уничтожить" в данной точке истинное гравитац. поле введением системы отсчёта, движущейся с ускорением свободного падения. Напр., в кабине космич. корабля, свободно (с выключенными двигателями) движущегося вокруг Земли в её поле Т.. наступает состояние невесомости - не проявляются силы Т.

Эйнштейн предположил, что не только механич. движение, но и вообще все физ. процессы в истинном поле Т., с одной стороны, и в ускоренной системе в отсутствие Т., с другой, протекают по одинаковым законам. Этот принцип получил назв. "сильного принципа эквивалентности", в отличие от "слабого принципа эквивалентности", относящегося только к законам механики.

Основная идея теории тяготения Эйнштейна

Рассмотренная выше система отсчёта (космич. корабль с работающим двигателем), движущаяся с пост, ускорением в отсутствие поля Т., имитирует только однородное гравитац. поле, одинаковое по величине и направлению во всём пространстве. Но поля Т., создаваемые отд. телами, не таковы. Для того чтобы имитировать, напр., сферич поле Т. Земли, нужны ускоренные системы с разным направлением ускорения в разл. точках. Наблюдатели в разных системах, установив между собой связь, обнаружат, что они движутся ускоренно относительно друг друга, и тем самым установят присутствие истинного поля Т. Таким образом, истинное поле Т. не сводится просто к введению ускоренной системы отсчёта в обычном пространстве, или, точнее, в пространстве-времени спец. теории относительности. Однако Эйнштейн показал, что если, исходя из принципа эквивалентности, потребовать, чтобы истинное гравитац. поле было эквивалентно локальным соответствующим образом ускоренным в каждой точке системам отсчёта, то в любой конечной области пространство-время окажется искривлённым - неевклидовым. Это означает, что в трёхмерном пространстве геометрия, вообще говоря, будет неевклидовой, а время в разных точках будет течь по-разному. Т. о., согласно теории тяготения Эйнштейна, истинное гравитац. поле является не чем иным, как проявлением искривления (отличия геометрии от евклидовой) четырёхмерного пространства-времени.

В отсутствие Т. движение тела по инерции в пространстве-времени спец. теории относительности изображается прямой линией, или, на матем. языке, экстремальной (геодезич.) линией. Идея Эйнштейна, основанная на принципе эквивалентности и составляющая основу теории Т., заключается в том, что и в поле Т. все тела движутся по геодезич. линиям в пространстве-времени, к-рое, однако, искривлено, и, следовательно, геодезич. линии уже не прямые.

Массы, создающие поле Т., искривляют пространство-время. Тела, к-рые движутся в искривлённом пространстве-времени, в этом случае движутся по одним и тем же геодезич. линиям независимо от массы или состава тела. Наблюдатель воспринимает это движение как движение по искривлённым траекториям в трёхмерном пространстве с переменной скоростью. Но с самого начала в теории Эйнштейна заложено, что искривление траектории, закон изменения скорости - это свойства пространства-времени, свойства геодезич. линий в этом пространстве-времени, а следовательно, ускорение любых тел должно быть одинаково и, значит, отношение тяжёлой массы к инертной [от к-рого зависит ускорение тела в заданном поле Т., ф-ла (5)] одинаково для всех тел и эти массы неотличимы. Т. о., поле Т., по Эйнштейну, есть отклонение свойств пространства-времени от свойств плоского (неискривлённого) многообразия спец. теории относительности.

Вторая важная идея, лежащая в основе теории Эйнштейна.- утверждение, что Т. (т.е. искривление пространства-времени) определяется не только массой вещества, слагающего тело, но и всеми видами энергии, присутствующими в системе. Согласно этой идее, Т. зависит не только от распределения масс в пространстве, но и от их движения, от давления и натяжений, имеющихся в телах, от эл--магн. поля и всех др. физ. полей.

Наконец, в теории тяготения Эйнштейна обобщается вывод спец. теории относительности о конечной скорости распространения всех видов взаимодействия. Согласно Эйнштейну, изменения гравитац. поля распространяются в вакууме со скоростью с.

Теория тяготения Эйнштейна

Измерение промежутков времени и пространственных расстояний. В спец. теории относительности в инерциальной системе отсчёта квадрат четырёхмерного "расстояния" в пространстве-времени - интервала ds - между двумя бесконечно близкими событиями записывается в виде

где t - время; х, у, z-прямоуг. декартовы (пространств.) координаты. Эта система координат наз. галилеевой. Выражение (6) не изменяется при Лоренца преобразованиях. Пространство-время, в к-ром можно ввести систему координат так, что в каждой точке ds² записывается в виде (6), наз. псевдоевклидовым, плоским или Минковского пространством-временем. Специальная теория относительности является теорией физ. процессов в таком пространстве.

Если в пространстве-времени Минковского использовать неинерциальные системы отсчёта и недекартовы координаты, то в новых координатах ds² запишется в виде

(m, v = 0, 1, 2, 3), где -произвольные пространств. координаты, x⁰ = ct - временная координата (здесь и далее по одинаковым верх. и ниж. индексам производится суммирование).

В искривлённом пространстве-времени общей теории относительности (в конечных, не малых, областях) уже нельзя ввести декартовы координаты и использование криволинейных координат становится неизбежным. В конечных областях искривлённого пространства-времени ds² записывается в криволинейных координатах в общем виде (7). Зная g_mv как ф-ции 4 координат, можно определить все геом. свойства пространства-времени. Говорят, что величины g_mv определяют метрику пространства-времени, а совокупность всех g_mv наз. м е т р и ч е с к и м т е н з о р о м. С помощью g_mv вычисляются темп течения времени в разных точках системы отсчёта и расстояния между точками в трёхмерном пространстве. Так, ф-ла для вычисления бесконечно малого интервала времени dt по часам, покоящимся в системе отсчёта, имеет вид

Квадрат пространств. расстояния dl² определяется след. образом через пространств. координаты:

(лат. индексы i, k=1, 2, 3).

Матем. аппаратом, изучающим неевклидову геометрию (см. Риманова геометрия)в произвольных координатах, является тензорное исчисление. Общая теория относительности использует аппарат тензорного исчисления, её законы записываются в произвольных криволинейных координатах (это означает, в частности, запись в произвольных системах отсчёта), как говорят, в ковариантном виде.

Осн. объектами тензорного исчисления являются скаляры, векторы и тензоры разных рангов, к-рые преобразуются по определ. законам при переходе от одной координатной системы к другой (см. Тензор).

Уравнения движения тел и динамические величины

Как уже говорилось, тела в гравитац. поле движутся по геодезич. линиям, если на них не действуют негравитац. силы. Ур-ние геодезич. линии в искривлённом пространстве-времени записывается в виде

ds измеряется вдоль геодезич. линии. Величины наз. с и м в о л а м и К р и с т о ф е л я и выражаются через мет-рич. тензор:

где g^ms определяется из условия -символ Кронекера). В малой окрестности любой точки пространства-времени можно ввести систему координат, движущуюся по инерции, в к-рой метрич. тензор имеет вид (6), а Такие системы наз. л о к а л ь н о и н е р ц и а л ь-н ы м и. В этих системах нет никаких гравитац. и инерци-альных сил (свободное падение, невесомость). Если система отсчёта не движется по инерции, то в ней имеется гравитационно-инерциальная сила, определяемая ускорением, к-рое испытывает свободное тело, покоящееся в данном месте в данный момент времени. Вектор ускорения записывается в виде

величина ускорения

Уравнения тяготения Эйнштейна

Осн. задача теории Т.- определение гравитац. поля, что соответствует в теории Эйнштейна нахождению геометрии пространства-времени. Эта последняя задача сводится к нахождению метрич. тензора g_mv.

Ур-ния тяготения Эйнштейна связывают величины g_mv с величинами, характеризующими материю, создающую поле: плотностью, потоками импульса и т. п. Эти ур-ния записываются в виде

Здесь R_mv-т.н. тензор Риччи,

T_mv - тензор энергии-импульса материи. Для газов этот тензор записывается в виде

где e=rc² -плотность энергии (включая массу покоя частиц) в системе отсчёта, в к-рой элемент вещества покоится; P-давление. В частном случае, при условии

тензор энергии-импульса можно записать в виде

Постоянная L наз. к о с м ол о г и ч е с к о й п о с т о я н н о й. Впервые она была введена в теорию Эйнштейном с целью построить модель Вселенной, к-рая не изменяется с течением времени. Космологич. постоянную можно рассматривать как величину, описывающую плотность энергии и давление (или натяжение) вакуума, или т. н. вакуумоподобного состояния, характеризуемого ур-нием состояния (17). Согласно данным космологии, в сегодняшней Вселенной L либо равна нулю, либо чрезвычайно мала: Однако, согласно теории ранней Вселенной, в самом начале космологич. расширения, вероятно, L была очень большой, гравитация вакуумоподобного состояния определяла динамику расширения Вселенной (см. Раздувающаяся Вселенная).

Внешне ур-ния (14) подобны ур-нию (3) для ньютонова потенциала. В обоих случаях слева стоят величины, характеризующие поля, а справа - величины, характеризующие материю, создающую поле. Однако ур-ния (14) имеют ряд существ. особенностей. Ур-ние (3) линейно и поэтому удовлетворяет принципу суперпозиции. Оно позволяет вычислить гравитац. потенциал j для любого распределения произвольно движущихся масс. Ньютоново поле Т. не зависит от движения масс, поэтому ур-ние (3) само не определяет непосредственно их движение. Движение масс определяется из второго закона механики Ньютона. Иная ситуация в теории Эйнштейна. Ур-ния (14) нелинейны, не удовлетворяют принципу суперпозиции. В теории Эйнштейна нельзя произвольным образом задать правую часть ур-ний (T_mv), зависящую от движения материи, а затем вычислить гравитац. поле g_mv Решение ур-ний Эйнштейна приводит к совместному определению и движения материи, создающей поле, и к вычислению самого поля. Существенно при этом, что ур-ния поля Т. содержат в себе и ур-ния движения масс в поле Т. С физ. точки зрения это соответствует тому, что в теории Эйнштейна материя создаёт искривление пространства-времени, а это искривление, в свою очередь, влияет на движение материи, создающей искривление. Математически этот факт выражается в том, что ковариантная производная левой части ур-ний Эйнштейна тождественно равна нулю. Из ур-ний (14) тогда следует

(; - знак ковариантного дифференцирования). Ур-ния (18) непосредственно являются ур-ниями движения материи с учётом Т. Так, для случая тензора энергии-импульса (16) в лагранжевых координатах ур-ния (18) переписываются в виде

Здесь -энергия объёма V элемента вещества; Ур-ние (19) описывает изменение энергии за счёт работы сил давления, ур-ние (20) определяет в лагранжевых координатах сохранение импульса вещества. Ур-ния движения тел (10) во внеш. поле Т. также являются следствием ур-ний (18).

В случае слабых гравитац. полей метрика пространства-времени мало отличается от евклидовой и ур-ния Эйнштейна приближённо переходят в ур-ния (3) и (5) теории Ньютона (если рассматриваются движения, медленные по сравнению со скоростью света, и расстояния от источника поля много меньше, чем l=ct где t-характерное время изменения положения тел в источнике поля). В этом случае ньютонов потенциал

В слабых полях можно ограничиться вычислением малых поправок к ур-ниям Ньютона. Эффекты, соответствующие этим поправкам, позволяют экспериментально проверить теорию Эйнштейна (см. ниже). Поле вращающейся массы в теории Эйнштейна отличается от поля невращающейся массы дополнительными, т.н. г р а в и м а г н и т н ы м и с и л а м и, к-рые действуют на движущиеся тела. Напряжённость гравимагн. поля Н на расстоянии r от массы, имеющей угл. момент g, составляет по порядку величины

Это поле вызывает ускорение тела, движущегося со скоростью, малой по сравнению с с, равное Особенно существенны эффекты теории Эйнштейна в сильных гравитац. полях.

Некоторые выводы теории тяготения Эйнштейна

Ряд выводов теории Эйнштейна качественно отличается от выводов ньютоновой теории Т. Важнейшие из них связаны с возникновением чёрных дыр, сингулярностей пространства-времени (мест, где формально, согласно теории, обрывается существование частиц и полей в обычной, известной нам форме) и существованием гравитационных волн.

Черные дыры. Решение ур-ний Эйнштейна (10) в пустоте (T_mv=0) в случае изолированного сферически-симметричного источника поля массой М записывается в виде (решение Шварцшильда)

Величина ускорения свободного падения F [см. (13) ] для поля (23) имеет вид

Это выражение отличается от ньютонова корнем в знаменателе. Величина F стремится к бесконечности, когда r стремится к . Величина наз. гравитационным радиусом. Сфера радиусом наз. сферой Шварцшильда. Вторая космич. скорость в теории Ньютона даётся выражением

Следовательно, при r = r_g , величина V₂ становится равной скорости света. Если сферич. тело массой т сожмётся до размеров, меньших r_g , то свет не сможет выйти из-под сферы Шварцшильда. Такие объекты получили название чёрных дыр. Из чёрных дыр к внеш. наблюдателю не поступает никакой информации.

При сжатии вращающегося тела вывод о возникновении чёрной дыры сохраняется, но поле Т. вокруг неё отличается от выражения (23) наличием гравимагн. сил (см. Чёрные дыры ).В этом случае линейные размеры области, из к-рой не может выходить информация (ограничивающая её поверхность наз. г о р и з о н т о м с о б ы т и й), зависят от угл. момента вращающегося сжимающегося тела, но по порядку величины они равны

Внутри горизонта событий в чёрной дыре никакие силы не могут удержать тело от дальнейшего сжатия. Процесс сжатия наз. гравитационным коллапсом. При этом растёт поле Т.- увеличивается искривлённость пространства-времени. Доказано, что в результате гравитац. коллапса неизбежно возникает сингулярность пространства-времени, связанная, по-видимому, с возникновением его бесконечной искривлённости. (Об ограничении применимости теории Эйнштейна в таких условиях см. след. раздел.) Теоретич. астрофизика предсказывает возникновение чёрных дыр в конце эволюции массивных звёзд; возможно существование во Вселенной чёрных дыр и др. происхождения. Чёрные дыры, по-видимому, открыты в составе нек-рых двойных звёздных систем.

Гравитационные волны. Теория Эйнштейна предсказывает, что тела, движущиеся с переменным ускорением, будут излучать гравитац. волны. Гравитац. волны являются распространяющимися со скоростью света перем. полями приливных гравитац. сил.

Для слабых гравитац. полей компоненты g_mv мало отличаются от выражений (6). Если представить g_mv как имеют вид (6), а то в случае одиночной плоской гравитац. волны, распространяющейся в пустоте вдоль оси х¹, преобразованием координат всегда можно записать решение ур-ния Эйнштейна (14) в виде

и отличные от нуля компоненты h_mv удовлетворяют соотношениям

Выражения (26-28) показывают, что гравитац. волны распространяются со скоростью света, поперечны и имеют два независимых состояния поляризации Гравитац. волны являются тензорными (в отличие от векторных эл--магн. волн). В них можно измерять лишь относительные (приливные) ускорения частиц, помещённых в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. В системе координат (26) не действуют никакие ускорения на частицы, покоящиеся в этой системе (F=0, состояние невесомости), и при прохождении волны меняются лишь относит. расстояния между ними в плоскости (х²х³).

В каждой точке пространства свободное падение "устраняет" действие гравитац. поля. Следствием этого является невозможность локализовать понятие плотности энергии или плотности потока энергии для гравитац. поля. Однако как глобальные понятия для изолированных систем или в случае гравитац. волн для областей, содержащих много длин волн, понятия энергии и потока энергии вполне определимы. Гравитац. волна, имеющая частоту w и амплитуду обладает плотностью потока энергии (усреднённого по многим длинам волн)

В случае нерелятивистских движений и слабых полей Т. мощность излучения гравитац. волн системами движущихся тел даётся ф-лой

где К-квадрупольный момент источника:

Даже в случае гигантских систем небесных тел излучение гравитац. волн и уносимая ими энергия ничтожны. Так, мощность излучения за счёт движения планет Солнечной системы составляет ок. 10¹¹ эрг/с, что в 10²² раз меньше светового излучения Солнца. Столь же слабо гравитац. волны взаимодействуют с обычной материей. Эксперим. попытки обнаружить, зарегистрировать гравитац. волны пока (1996) оказались неудачными.

Квантовые эффекты. Ограничения применимости теории тяготения Эйнштейна

Теория Эйнштейна-неквантовая теория. В этом отношении она подобна классич. электродинамике Максвелла. Однако наиб. общие рассуждения показывают, что гравитац. поле должно подчиняться квантовым законам точно так же, как и эл--магн. поле. В противном случае возникли бы противоречия с принципом неопределённости для электронов, фотонов и т. д. Применение квантовой теории к гравитации показывает, что гравитац. волны можно рассматривать как поток квантов - гравитонов .Гравитоны представляют собой нейтральные частицы с нулевой массой покоя и со спином 2 (в единицах ).

В подавляющем большинстве мыслимых процессов во Вселенной и в лаб. условиях квантовые эффекты гравитации чрезвычайно слабы, и можно пользоваться неквантовой теорией Эйнштейна. Однако квантовые эффекты должны стать весьма существенными вблизи сингулярно-стей поля Т., где искривления пространства-времени очень велики. Теория размерностей указывает, что квантовые эффекты в гравитации становятся определяющими, когда радиус кривизны пространства-времени (расстояние, на к-ром проявляются существенные отклонения от геометрии Евклида: чем меньше этот радиус, тем больше кривизна) становится равным величине Расстояние r_Пл наз. п л а н к о в с к о й д л и н о й; оно ничтожно мало: см. В таких условиях теория тяготения Эйнштейна неприменима.

Сингулярные состояния возникают в ходе гравитац. коллапса; сингулярность в прошлом была в расширяющейся Вселенной (см. Космология ).Последоват. квантовой теории Т., применимой и в сингулярных состояниях, пока не существует. О совр. состоянии исследований квантовых эффектов в Т., включая проблемы супергравитации, многомерных единых теорий поля, суперструн и др., см. в статьях Квантовая теория гравитации и Гравитационное взаимодействие.

Квантовые эффекты приводят к рождению частиц в поле Т. чёрных дыр. Темп излучения частиц определяется массой М (а значит, размером) чёрной дыры и приблизительно соответствует излучению тела, нагретого до темп-ры

Полная мощность излучения составляет по порядку величины

где г - масса Солнца. Для чёрных дыр, возникающих из звёзд и имеющих массу, сравнимую с солнечной, эти эффекты пренебрежимо малы. Так, для чёрной дыры с М= 10 имеем эрг/с. Однако они могут быть важны для чёрных дыр малой массы (<10¹⁵ г), к-рые в принципе могли возникать на ранних этапах расширения Вселенной.

Экспериментальная проверка теории Эйнштейна. Другие теории тяготения

Поскольку в основе теории тяготения Эйнштейна лежит принцип эквивалентности, его проверка с возможно большей точностью является важнейшей эксперим. задачей. Л. Этвеш (L. Eotvos) с помощью крутильных весов доказал справедливость принципа эквивалентности с точностью до 10^-8, Р. Дикке (R. Dicke) с сотрудниками довёл точность до 10^-10, а В. Б. Брагинский с сотрудниками - до 10^-12.

Другой проверкой принципа эквивалентности является проверка вывода об изменении частоты v света при его распространении в гравитац. поле. Теория предсказывает изменение частоты Dv (см. Красное смещение)при распространении между точками с разностью гравитац. потенциалов

Эксперименты в лаборатории подтвердили эту ф-лу с точностью по крайней мере до 1% (см. Мёссбауэра эффект), а с помощью водородного мазера, установленного на ракете, точность доведена до 2 · 10 ^-4 предсказываемой величины (1980). В теории Эйнштейна постоянная Т. не меняется с течением времени. Справедливость этого факта проверялась путём радарных наблюдений движения планет Меркурия и Венеры, движения космич. кораблей, измерений движения Луны с помощью лазера, а также наблюдений движения нейтронной звезды - пульсара PSR 1913+16, входящей в состав двойной звёздной системы.

Наблюдения подтверждают неизменность G с точностью

Кроме этих экспериментов по проверке основ теории существует ряд опытных проверок её выводов. Теория предсказывает искривление луча света при прохождении вблизи тяжёлой массы. Аналогичное отклонение следует и из ньютоновой теории Т., однако теория Эйнштейна предсказывает вдвое больший эффект. Многочисл, наблюдения этого эффекта при прохождении света от звёзд вблизи Солнца (во время полных солнечных затмений) подтвердили предсказание теории Эйнштейна (отклонение на 1,75'' у края солнечного диска) с точностью ~11%. Гораздо большая точность была достигнута с помощью совр. техники наблюдения внеземных точечных радиоисточников. Этим методом предсказание теории подтверждено с точностью (по данным 1984) ок. 0,3%.

Другим эффектом, тесно связанным с предыдущим, является большая длительность времени распространения света в поле Т., чем это дают ф-лы без учёта эффектов теории Эйнштейна. Для луча, проходящего вблизи Солнца, эта дополнит. задержка составляет ок. 2•10^-4 с. Эксперименты проводились с помощью радиолокации планет Меркурий и Венера во время их прохождения за диском Солнца, а также с помощью ретрансляции радиолокац. сигналов космич. кораблями, в т. ч. кораблями, движущимися вокруг планеты Марс. Предсказание теории подтверждены (по данным 1979) с точностью 0,1%.

Наконец, ещё одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный (не объясняемый гравитац. возмущениями со стороны др. планет Солнечной системы) поворот эллиптич. орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Наиб. величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия-43'' в столетие. По совр. данным это предсказание подтверждено экспериментально с точностью до 0,5%. На точность проверки этого эффекта влияет неопределённость знания величины квадрупольно-го момента Солнца. Согласно стандартной модели, квадрупольный момент Солнца мал и его вклад в поворот орбиты Меркурия на 3-4 порядка меньше, чем предсказываемый теорией Эйнштейна. Однако нек-рые наблюдат. данные указывают на возможность того, что квадруполь-ный момент Солнца значителен и его влияние на поворот орбиты Меркурия сравнимо с предсказаниями теории Эйнштейна. Наблюдения, определяющие квадрупольный момент Солнца, очень трудны, и вопрос о его величине до сих пор остаётся открытым.

Эффекты теории Эйнштейна должны быть весьма значительными при движении звёзд в тесных двойных системах. Проверка этих эффектов с наиб. точностью возможна при изучении движения пульсара PSR 1913 + 16 в двойной системе. Здесь поворот орбиты за счёт эффектов теории Эйнштейна составляет 4,2^o в год, и за 14 лет наблюдений (1975-89) поворот составил почти 60^o. Наблюдения этого пульсара впервые подтвердили предсказываемую теорией Эйнштейна потерю энергии двойной системой за счёт излучения гравитац. волн. Вследствие этого эффекта должен уменьшаться со временем период обращения звёзд. Наблюдения подтверждают предсказание с точностью до 1 %.

Т. о., все имеющиеся эксперим. данные подтверждают правильность как положений, лежащих в основе теории тяготения Эйнштейна, так и её наблюдат. предсказаний. Следует отметить, что пока эксперим. данные относятся почти исключительно к сравнительно слабым полям Т. с Неоднократно делались попытки построить теорию Т., обобщающую теорию Ньютона на случай сильных полей, но отличную от общей теории относительности. В нек-рых из этих теорий все поправки к ньютоновой теории, к-рые проверены экспериментально, совпадают с поправками, предсказываемыми теорией Эйнштейна, и, т. о., эти данные ещё не указывают однозначно на безусловную справедливость общей теории относительности. Попытки построения др. теорий Т. выявили ряд важных особенностей теории Эйнштейна. Существуют альтернативные формулировки этой теории, напр, т. н. полевая формулировка [7]. Нек-рых авторов не удовлетворяет подход к проблеме энергии в общей теории относительности, отличный от подхода в полевых теориях, и поэтому предлагается др. теория Т. (см., напр., [10], [11 ]).

На протяжении более 80 лет теория Эйнштейна демонстрирует свою необычайную стройность, экономность построения, красоту. Все её предсказания подтверждаются, и нет ни одного факта, противоречащего ей. Более того, вероятное открытие астрофизиками чёрных дыр продемонстрирует справедливость предсказаний теории и в области сильных полей Т.

Лит.; 1) Эйнштейн А., Собрание научных трудов, т. 1-4, М., 1965-67; 2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; 3) Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж., Гравитация, пер. с англ., т. 1-3, М., 1977; 4) Зельдович Я. Б., Новиков И. Д., Теория тяготения и эволюция звезд, М., 1971; 5) Брумберг В. А., Релятивистская небесная механика, М., 1972; 6) Новиков И. Д., Фролов В. П., Физика черных дыр, М., 1986; 7) Грищук Л. П., Петров А.Н., Гамильтоново описание гравитационного поля и калибровочные симметрии, "ЖЭТФ", 1987, т. 92, с. 9; 8) Грищук Л, П., Гравитационно-волновая астрономия, "УФН", 1988, т. 156, в. 2, с. 297; 9) Will С., Experimental gravitation, from Newton's principles to Einstein's general relativity, в кн.: Three hundred years of gravitation, Camb., 1987, p. 80; 10) Логунов А. А., Мест-виришвили М. А., Основы релятивистской теории гравитации, 2 изд., М., 1986; 11) Зельдович Я. Б., Грищук Л. П., Тяготение, общая теория относительности и альтернативные теории. "УФН", 1986, т. 149, в. 4, с. 695. И. Д. Новиков.

   <<      Предметный указатель      >>