угловые распределения и угловые корреляции

УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ - осн. характеристики процессов столкновений и распадов частиц. Являются эксперим. источником информации о свойствах атомных ядер и элементарных частиц. В эксперименте по столкновению частиц непосредственно измеряют дифференц. сечение:

оно представляет собой ср. число столкновений частиц а и b в 1 с, при к-рых продукты реакции-частицы с, d, ... имеют импульсы в пределах d³p_c, d³p_d, ... около р_с, p_d,.... Здесь R - матрица рассеяния , - энергии сталкивающихся частиц. Интегрирование ds по всем переменным (кроме направлений n_с, п_d,... движения частиц с, d,...) даёт угл. распределение W(n_c, n_d,...), т. е. относит. число соударений dN, в к-рых вторичные частицы попадают в телесные углы dW(n₀), dW(n_d),.... Ф-ция угл. корреляции по сути дела является частным случаем ф-ции угл. распределения применительно к каскадным распадам типа: аb + е, еc+ d.

Сохранения законы налагают на вид матрицы рассеяния существ. ограничения [1 ]. Параметры матрицы рассеяния, к-рые не определяются из кинематич. соображений, наз. динамическими, они характеризуют взаимодействие, приводящее к данному процессу. Их определение - осн. задача исследования. Так, сопоставление дифференц. сечения, полученное в 1911 Э. Резерфордом (E. Rutherford) в эксперименте по прохождению ос-частиц через тонкую фольгу, с теоретически рассчитанным сечением рассеяния a-частиц на точечном электрич. заряде позволило Резерфорду построить планетарную модель атома с центральным положительно заряженным ядром, в к-ром сосредоточена осн. масса атома. Наблюдённое отклонение от теоретич. ф-лы для параметров соударения ~ 10^-12 см позволило оценить размеры атомного ядра.

Аппарат матрицы рассеяния [1, 2]. Рассмотрим процесс в системе центра инерции (с. ц. и.); - импульсы и направления движения частиц до и после столкновения; s_i, m_i (i = а, b, с, d)-спины частиц и проекции спинов. Закон сохранения момента кол-ва движения накладывает ограничения на вид матрицы рассеяния R (q, р), к-рые состоят в том, что ф-ция R (q, r)не должна меняться при одновременном повороте импульсов р, q и спинов частиц а, b, с, d. T. о., для бесспиновых частиц а в случае, когда здесь s-спиновые Паули матрицы ,ф-ции f, f₁, ...,f₄ зависят от скалярного произведения (n₁n₂), q, p. Разложение матрицы рассеяния по собств. ф-циям оператора момента кол-ва движения для бесспиновых частиц имеет вид.

а для случая, когда

Здесь -шаровые функции, -шаровые спиноры, описывающие состояние системы двух частиц с орбитальным моментом l, полным моментом j и проекцией полного момента M; коэф. A^j и -ф-ции q и р. Если для рассматриваемого процесса, кроме закона сохранения момента кол-ва движения, имеют место и др. законы сохранения, то они накладывают ограничения на параметры A^j, .Рассмотрим, напр., упругое рассеяние (q=p). Из закона сохранения пространственной чётности следует: = 0 при . Для бесспиновых частиц из унитарности матрицы рассеяния следует:

(-вещественная фаза рассеяния). Поведение коэф. А при малой энергии рассеяния (или для неупругих процессов около порога) определяется величинами орбитальных моментов. Так, в случае упругого рассеяния бесспиновых частиц

где r₀ - радиус взаимодействия. При данном значении импульса p существенны только орбитальные моменты поскольку при данном радиусе взаимодействия r0 частицы с прицельным параметром пролетают не рассеявшись. T. о., при низких энергиях в ф-лах вида (1), (2) достаточно ограничиться лишь небольшим числом членов. Это обстоятельство является основным при анализе большинства конкретных процессов: фазовом анализе рассеяния, трёхчастичного распада, каскадного распада и др.

Иногда удобно пользоваться разложением R(q,p)по т. н. спиральным шаровым векторам [3].

Угловые распределения. Знание матрицы рассеяния даёт возможность определить угл. распределения продуктов реакции:

гдеи-матрицы плотности начального и конечного состояния; r_i определяется поляризацией мишени и налетающего пучка. Если мишень бесспиновая, а налетающий пучок описывается спиновой ф-цией если же налетающий пучок неполяризован, то ' . Матрица r_f определяется условиями опыта: если регистрируются все вылетающие частицы, то r_f=1 , если же регистрируются, напр., только частицы, находящиеся в состояниях и с вероятностями P₁ и P₂, то

Особо следует рассмотреть случай, когда одна из частиц- фотон. Для фотона возможны лишь состояния с проекциями спина на направление движения n, поэтому неполяризованному пучку фотонов соответствует матрица плотности

здесь -нормированные собств. ф-ции оператора (здесь s- оператор спина фотона).

Если состояние пучка фотонов описывается волновой ф-цией [что имеет место, в частности, при линейной или циркулярной (или =0, поляризациях фотонов], то

Применения. Рассмотрим нек-рые простейшие применения описанного формализма к определению спинов и чёт-ностей нестабильных частиц. Пусть, напр., в результате столкновений двух бесспиновых частиц образуется частица с собств. моментом j, к-рая затем распадается на те же две бесспиновые частицы. В этом случае модуль коэф. в разложении (1) имеет максимум при нек-ром р=р_рез. Если это макс. значение гораздо больше всех остальных коэф. ряда (1), то: а) полное сечение рассматриваемого процесса имеет пик при ; б) угл. распределение в области пика имеет вид , где P_j(n₁n₂) - полином Лежандра. Отсюда можно определить спин j нестабильной частицы; чётность её равна где-чётности рассеивающихся частиц. В случае s_а = 0, s_b ^{= 1}/₂ угл. распределение имеет вид

оно не зависит от чётности нестабильной частицы. В частности, для j = ³/₂ получим . Эта ф-ция довольно хорошо описывает распределение p-мезонов, рассеянных на протонах в области первого максимума полного сечения (с энергией ~ 180 МэВ в с. ц. и.). Ответственная за этот максимум нестабильная частица [т. н. нуклонная изобара(1238)] имеет, т. о., спин ³/₂.

Пусть при соударении частиц а и b рождаются частицы f, g ... и нестабильная частица е, к-рая затем распадается на частицы c и d. Матричный элемент такого сложного процесса записывается как сумма по всем значениям проекции спина частицы е произведений матричных элементов первой и второй стадий процесса:

Для R^I и R^II получаем выражения вида (1), (2). Пользуясь (3) и (5), можно построить распределение продуктов реакции W. Просуммируем и проинтегрируем это распределение в с. ц. и. частиц с по всем параметрам, кроме направления n относит. движения частиц с и d и направления n_i относит. движения частиц а и b. Тогда

Существенно, что при r_t= 1 ф-ция W₀(n, n_i) содержит сфе-рич. гармоники T. о., по кол-ву сферич. гармоник, необходимых для описания угл. распределения, можно определить наименьшее возможное значение спина s_e частицы е. Для двухчастичного распада нестабильной частицы с нулевым спином, а также для аналогичного распада частицы со спином ¹/_2, если распад идёт с сохранением чётности, распределение продуктов распада изотропное. Если s_e = ¹/₂, чётность в распаде не сохраняется и частица е поляризована, то распределение продуктов распада неизотропное (на этом принципе был основан опыт по доказательству несохранения чётности в слабых взаимодействиях; By Цзяньсюн, 1957). В случае, когда одна из начальных (и одна из конечных) частиц имеет спин ¹/₂, а остальные - нулевой спин, существует простой способ определения s_e [5]. При анализе трёхчастичных распадов пользуются т. н. д и а г р а м м а м и Д а л и ц а [6].

Угловые корреляции. Один из наиб. эффективных способов определения параметров нестабильных частиц - исследование угл. корреляции в каскадных распадах , . В системе покоя частицы е процесс характеризуется двумя направлениями: Если r_i=1, то угл. корреляция продуктов распада зависит только от Ф-ция W(n₁n₂) определяет корреляцию (связь) направлений n₁ и п₂. Наличие такой корреляции (на первый взгляд противоречащее представлению о статистич. характере распада нестабильной частицы) объясняется тем, что частица е ненулевого спина имеет возможность "запомнить" направление n₁ за счёт своей поляризации: состояния с разл. проекциями т_e спина на направление n₁ рождаются, вообще говоря, с разными вероятностями; в противном случае корреляция между n₁ и n₂, разумеется, отсутствует. Ф-ция W(n₁n₂)подсчитывается по тому же правилу, что и угл. распределения [ф-лы (3), (5)]. Напр., если то в предположении наименьшего ороитального момента и сохранения чётности получаем W(x) = l + 3x² при

при и т. д.

Воздействие внешних полей на угловые корреляции. Метод угл. корреляций применим для описания каскадных распадов ядер в том случае, когда за время жизни промежуточного ядра внеш. воздействия не успели существенно изменить его поляризац. состояние. Практически возмущения корреляции могут быть вызваны взаимодействием магн. момента ядра с внеш. магн. полем , с магн. моментом электронной оболочки (сверхтонкая структура)(b) или взаимодействием квадрупольного электрич. момента ядра с электрич. полем, создаваемым средой в месте нахождения ядра. Последнее имеет место в случае, когда нестабильное ядро находится в кристаллич. структуре; ф-ция корреляции при этом зависит не только от угла между векторами n₁ и n₂, но и от ориентации их относительно кристаллографич. осей; в этом случае и сверхтонкое расщепление приводит к анизотропному возмущению корреляции. Усреднение такой корреляции по направлениям кристалл ографич. осей даёт ф-цию корреляции для каскада, наблюдаемого в кристаллич. порошке.

Для газов и жидкостей в случае (b) возмущение корреляции изотропно, так что возмущённая ф-ция угл. корреляции, как и невозмущённая, зависит только от n₁n₂. В жидкости межатомные расстояния меньше, чем в газах, а движения атомов неупорядочены, и поле, действующее на каждый атом, меняется случайным образом. Этим вызывается переориентация магн. момента оболочки, что посредством сверхтонкого расщепления сказывается на угл. корреляции. С ростом темп-ры частота w возмущающего поля растёт и оболочка не успевает переориентироваться. T. о., в пределе угл. корреляция такая же, как и в случае сохранения полного момента (ядра и оболочки) при наличии сверхтонкого расщепления. Последний случай может иметь место только в газах, если время между соударениями больше времени жизни промежуточного ядра. Предел (в жидкости) соответствует кристаллич. порошку.

Возмущения корреляции во всех случаях уменьшают её. Напр., изотропное сверхтонкое возмущение переводит невозмущённую угл. корреляцию

Здесь коэф. зависят только от параметров, описывающих взаимодействие промежуточного ядра. Влияние возмущения на угл. корреляцию существенно, если вызываемое им расщепление уровней промежуточного ядра сравнимо с собств. их шириной (или больше её). Чувствительность угл. корреляций к внеш. воздействиям позволяет с их помощью получать информацию об электрич. и магн. моментах ядер или, напр., о полях, действующих внутри кристалла. Наиб. подходят для этой цели каскадные распады с большим временем жизни промежуточного ядра.

Лит.: 1) Кинематика ядерных реакций, 2 изд., M., 1968; 2) Давыдов А. С., Теория атомного ядра, M., 1958; 3) Заставенко Л. Г., К вопросу об однозначности фазового анализа, "ЖЭТФ", 1958, т. 35, с. 785; Jacob M., Wick G. С, On the general theory of collisions for particles with spin, "Ann. Phys.", 1959, v. 7, p. 404; 4) Lee Y. Y. [a. o.], Determination of spin of FO resonance, "Phys. Rev. Lett.", 1964, v. 12, № 12, p. 342; 5)Adair R. K., Nuclear potential well depth, "Phys. Rev.", 1954, v. 94, p. 737; 6) Dalitz R. H., Decay т mesons of known charge, там же, р. 1046; 7) Bieden-harn L. C., Rose M. E., Theory of angular correlations of nuclear radiations, "Rev. Mod. Phys.", 1953, v. 25, № 3, p. 729; 8) Steffen R. M., "Adv. Phys.", 1955, v. 4, № 14, p. 294. Л. Г. Заставенко.

   <<      Предметный указатель      >>