Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
ВОЗРОЖДЕНИЕ СТРУН
Подобно высокой моде, космология имеет свои собственные причуды, пристрастия и заблуждения. Минули благословенные дни обзоров галактик и открытия квазаров; сегодня все помешаны на загадке первых звезд Вселенной и природы темной энергии.Но,например, возвращается интерес к космическим струнам, потерянный в конце 1990-х гг. Далее...

Радиотелескоп

угловые распределения и угловые корреляции

УГЛОВЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И УГЛОВЫЕ КОРРЕЛЯЦИИ - осн. характеристики процессов столкновений и распадов частиц. Являются эксперим. источником информации о свойствах атомных ядер и элементарных частиц. В эксперименте по столкновению частиц непосредственно измеряют дифференц. сечение:

5038-87.jpg

оно представляет собой ср. число столкновений частиц а и b в 1 с, при к-рых продукты реакции-частицы с, d, ... имеют импульсы в пределах d3pc, d3pd, ... около рс, pd,.... Здесь R - матрица рассеяния ,5038-88.jpg - энергии сталкивающихся частиц. Интегрирование ds по всем переменным (кроме направлений nс, пd,... движения частиц с, d,...) даёт угл. распределение W(nc, nd,...), т. е. относит. число соударений dN, в к-рых вторичные частицы попадают в телесные углы dW(n0), dW(nd),.... Ф-ция угл. корреляции по сути дела является частным случаем ф-ции угл. распределения применительно к каскадным распадам типа: а5038-89.jpgb + е, е5038-90.jpgc+ d.

Сохранения законы налагают на вид матрицы рассеяния существ. ограничения [1 ]. Параметры матрицы рассеяния, к-рые не определяются из кинематич. соображений, наз. динамическими, они характеризуют взаимодействие, приводящее к данному процессу. Их определение - осн. задача исследования. Так, сопоставление дифференц. сечения, полученное в 1911 Э. Резерфордом (E. Rutherford) в эксперименте по прохождению ос-частиц через тонкую фольгу, с теоретически рассчитанным сечением рассеяния a-частиц на точечном электрич. заряде позволило Резерфорду построить планетарную модель атома с центральным положительно заряженным ядром, в к-ром сосредоточена осн. масса атома. Наблюдённое отклонение от теоретич. ф-лы для параметров соударения ~ 10-12 см позволило оценить размеры атомного ядра.

Аппарат матрицы рассеяния [1, 2]. Рассмотрим процесс 5038-91.jpg в системе центра инерции (с. ц. и.);5038-92.jpg 5038-93.jpg - импульсы и направления движения частиц до и после столкновения; si, mi (i = а, b, с, d)-спины частиц и проекции спинов. Закон сохранения момента кол-ва движения накладывает ограничения на вид матрицы рассеяния R (q, р), к-рые состоят в том, что ф-ция R (q, r)не должна меняться при одновременном повороте импульсов р, q и спинов частиц а, b, с, d. T. о., для бесспиновых частиц 5038-94.jpg а в случае, когда 5038-95.jpg 5038-96.jpg здесь s-спиновые Паули матрицы ,ф-ции f, f1, ...,f4 зависят от скалярного произведения (n1n2), q, p. Разложение матрицы рассеяния по собств. ф-циям оператора момента кол-ва движения для бесспиновых частиц имеет вид.

5038-97.jpg

а для случая, когда 5038-98.jpg

5038-99.jpg

Здесь 5038-100.jpg -шаровые функции, 5038-101.jpg-шаровые спиноры, описывающие состояние системы двух частиц с орбитальным моментом l, полным моментом j и проекцией полного момента M; коэф. Aj и 5038-102.jpg-ф-ции q и р. Если для рассматриваемого процесса, кроме закона сохранения момента кол-ва движения, имеют место и др. законы сохранения, то они накладывают ограничения на параметры Aj, 5038-103.jpg.Рассмотрим, напр., упругое рассеяние (q=p). Из закона сохранения пространственной чётности следует: 5038-104.jpg= 0 при 5038-105.jpg. Для бесспиновых частиц из унитарности матрицы рассеяния следует:

5038-106.jpg

(5038-107.jpg-вещественная фаза рассеяния). Поведение коэф. А при малой энергии рассеяния (или для неупругих процессов около порога) определяется величинами орбитальных моментов. Так, в случае упругого рассеяния бесспиновых частиц

5038-108.jpg

где r0 - радиус взаимодействия. При данном значении импульса p существенны только орбитальные моменты 5038-109.jpg поскольку при данном радиусе взаимодействия r0 частицы с прицельным параметром 5038-110.jpg пролетают не рассеявшись. T. о., при низких энергиях в ф-лах вида (1), (2) достаточно ограничиться лишь небольшим числом членов. Это обстоятельство является основным при анализе большинства конкретных процессов: фазовом анализе рассеяния, трёхчастичного распада, каскадного распада и др.

Иногда удобно пользоваться разложением R(q,p)по т. н. спиральным шаровым векторам [3].

Угловые распределения. Знание матрицы рассеяния даёт возможность определить угл. распределения продуктов реакции:

5038-111.jpg

где5038-112.jpgи5038-113.jpg-матрицы плотности начального и конечного состояния; ri определяется поляризацией мишени и налетающего пучка. Если мишень бесспиновая, а налетающий пучок описывается спиновой ф-цией5038-114.jpg если же налетающий пучок неполяризован, то 5038-115.jpg' . Матрица rf определяется условиями опыта: если регистрируются все вылетающие частицы, то rf=1 , если же регистрируются, напр., только частицы, находящиеся в состояниях 5038-116.jpg и 5038-117.jpg с вероятностями P1 и P2, то

5038-118.jpg

Особо следует рассмотреть случай, когда одна из частиц- фотон. Для фотона возможны лишь состояния с проекциями спина5038-119.jpg на направление движения n, поэтому неполяризованному пучку фотонов соответствует матрица плотности

5038-120.jpg

здесь 5038-121.jpg -нормированные собств. ф-ции оператора 5038-122.jpg (здесь s- оператор спина фотона).

Если состояние пучка фотонов описывается волновой ф-цией 5038-123.jpg [что имеет место, в частности, при линейной 5038-124.jpg или циркулярной 5038-125.jpg (или 5038-126.jpg=0, 5038-127.jpg поляризациях фотонов], то5038-128.jpg

Применения. Рассмотрим нек-рые простейшие применения описанного формализма к определению спинов и чёт-ностей нестабильных частиц. Пусть, напр., в результате столкновений двух бесспиновых частиц образуется частица с собств. моментом j, к-рая затем распадается на те же две бесспиновые частицы. В этом случае модуль коэф.5038-129.jpg в разложении (1) имеет максимум при нек-ром р=ррез. Если это макс. значение 5038-130.jpg гораздо больше всех остальных коэф. ряда (1), то: а) полное сечение рассматриваемого процесса имеет пик при 5038-131.jpg; б) угл. распределение в области пика имеет вид 5038-132.jpg, где Pj(n1n2) - полином Лежандра. Отсюда можно определить спин j нестабильной частицы; чётность её равна 5038-133.jpg где5038-134.jpg-чётности рассеивающихся частиц. В случае sа = 0, sb = 1/2 угл. распределение имеет вид

5038-135.jpg

оно не зависит от чётности нестабильной частицы. В частности, для j = 3/2 получим 5038-136.jpg . Эта ф-ция довольно хорошо описывает распределение p-мезонов, рассеянных на протонах в области первого максимума полного сечения (с энергией ~ 180 МэВ в с. ц. и.). Ответственная за этот максимум нестабильная частица [т. н. нуклонная изобара5038-137.jpg(1238)] имеет, т. о., спин 3/2.

Пусть при соударении частиц а и b рождаются частицы f, g ... и нестабильная частица е, к-рая затем распадается на частицы c и d. Матричный элемент такого сложного процесса записывается как сумма по всем значениям проекции спина частицы е произведений матричных элементов первой и второй стадий процесса:

5038-138.jpg

Для RI и RII получаем выражения вида (1), (2). Пользуясь (3) и (5), можно построить распределение продуктов реакции W. Просуммируем и проинтегрируем это распределение в с. ц. и. частиц с по всем параметрам, кроме направления n относит. движения частиц с и d и направления ni относит. движения частиц а и b. Тогда

5038-139.jpg

Существенно, что при rt= 1 ф-ция W0(n, ni) содержит сфе-рич. гармоники 5038-140.jpg T. о., по кол-ву сферич. гармоник, необходимых для описания угл. распределения, можно определить наименьшее возможное значение спина se частицы е. Для двухчастичного распада нестабильной частицы с нулевым спином, а также для аналогичного распада частицы со спином 1/2, если распад идёт с сохранением чётности, распределение продуктов распада изотропное. Если se = 1/2, чётность в распаде не сохраняется и частица е поляризована, то распределение продуктов распада неизотропное (на этом принципе был основан опыт по доказательству несохранения чётности в слабых взаимодействиях; By Цзяньсюн, 1957). В случае, когда одна из начальных (и одна из конечных) частиц имеет спин 1/2, а остальные - нулевой спин, существует простой способ определения se [5]. При анализе трёхчастичных распадов пользуются т. н. д и а г р а м м а м и Д а л и ц а [6].

Угловые корреляции. Один из наиб. эффективных способов определения параметров нестабильных частиц - исследование угл. корреляции в каскадных распадах 5038-141.jpg , 5038-142.jpg . В системе покоя частицы е процесс характеризуется двумя направлениями: 5039-1.jpg Если ri=1, 5039-2.jpg то угл. корреляция продуктов распада зависит только от5039-3.jpg Ф-ция W(n1n2) определяет корреляцию (связь) направлений n1 и п2. Наличие такой корреляции (на первый взгляд противоречащее представлению о статистич. характере распада нестабильной частицы) объясняется тем, что частица е ненулевого спина имеет возможность "запомнить" направление n1 за счёт своей поляризации: состояния с разл. проекциями тe спина на направление n1 рождаются, вообще говоря, с разными вероятностями; в противном случае корреляция между n1 и n2, разумеется, отсутствует. Ф-ция W(n1n2)подсчитывается по тому же правилу, что и угл. распределения [ф-лы (3), (5)]. Напр., если 5039-4.jpg то в предположении наименьшего ороитального момента и сохранения чётности получаем W(x) = l + 3x2 при

5039-5.jpg при 5039-6.jpg и т. д.

Воздействие внешних полей на угловые корреляции. Метод угл. корреляций применим для описания каскадных распадов ядер в том случае, когда за время жизни промежуточного ядра внеш. воздействия не успели существенно изменить его поляризац. состояние. Практически возмущения корреляции могут быть вызваны взаимодействием магн. момента ядра с внеш. магн. полем 5039-7.jpg, с магн. моментом электронной оболочки (сверхтонкая структура)(b) или взаимодействием квадрупольного электрич. момента ядра с электрич. полем, создаваемым средой в месте нахождения ядра5039-8.jpg. Последнее имеет место в случае, когда нестабильное ядро находится в кристаллич. структуре; ф-ция корреляции при этом зависит не только от угла между векторами n1 и n2, но и от ориентации их относительно кристаллографич. осей; в этом случае и сверхтонкое расщепление приводит к анизотропному возмущению корреляции. Усреднение такой корреляции по направлениям кристалл ографич. осей даёт ф-цию корреляции для каскада, наблюдаемого в кристаллич. порошке.

Для газов и жидкостей в случае (b) возмущение корреляции изотропно, так что возмущённая ф-ция угл. корреляции, как и невозмущённая, зависит только от n1n2. В жидкости межатомные расстояния меньше, чем в газах, а движения атомов неупорядочены, и поле, действующее на каждый атом, меняется случайным образом. Этим вызывается переориентация магн. момента оболочки, что посредством сверхтонкого расщепления сказывается на угл. корреляции. С ростом темп-ры частота w возмущающего поля растёт и оболочка не успевает переориентироваться. T. о., в пределе 5039-9.jpg угл. корреляция такая же, как и в случае сохранения полного момента (ядра и оболочки) при наличии сверхтонкого расщепления. Последний случай может иметь место только в газах, если время между соударениями больше времени жизни промежуточного ядра. Предел 5039-10.jpg(в жидкости) соответствует кристаллич. порошку.

Возмущения корреляции во всех случаях уменьшают её. Напр., изотропное сверхтонкое возмущение переводит невозмущённую угл. корреляцию

5039-11.jpg

Здесь коэф.5039-12.jpg зависят только от параметров, описывающих взаимодействие промежуточного ядра. Влияние возмущения на угл. корреляцию существенно, если вызываемое им расщепление уровней промежуточного ядра сравнимо с собств. их шириной (или больше её). Чувствительность угл. корреляций к внеш. воздействиям позволяет с их помощью получать информацию об электрич. и магн. моментах ядер или, напр., о полях, действующих внутри кристалла. Наиб. подходят для этой цели каскадные распады с большим временем жизни промежуточного ядра.

Лит.: 1) Кинематика ядерных реакций, 2 изд., M., 1968; 2) Давыдов А. С., Теория атомного ядра, M., 1958; 3) Заставенко Л. Г., К вопросу об однозначности фазового анализа, "ЖЭТФ", 1958, т. 35, с. 785; Jacob M., Wick G. С, On the general theory of collisions for particles with spin, "Ann. Phys.", 1959, v. 7, p. 404; 4) Lee Y. Y. [a. o.], Determination of spin of FO resonance, "Phys. Rev. Lett.", 1964, v. 12, № 12, p. 342; 5)Adair R. K., Nuclear potential well depth, "Phys. Rev.", 1954, v. 94, p. 737; 6) Dalitz R. H., Decay т mesons of known charge, там же, р. 1046; 7) Bieden-harn L. C., Rose M. E., Theory of angular correlations of nuclear radiations, "Rev. Mod. Phys.", 1953, v. 25, № 3, p. 729; 8) Steffen R. M., "Adv. Phys.", 1955, v. 4, № 14, p. 294. Л. Г. Заставенко.

  Предметный указатель