унитарные преобразования

УНИТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ -линейное преобразование гильбертова пространства (или предгильбертова пространства) H в себя, сохраняющее скалярное произведение векторов, то есть унитарный оператор пространства H в себя.

Собств. значения У. п. равны по модулю 1; собств. подпространства, отвечающие разл. собств. значениям, ортогональны.

Линейное преобразование U конечномерного гильбертова пространства H является У. п. тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет любому из следующих условий: в любом ортонормированном базисе преобразованию U соответствует унитарная матрица; U переводит любой ортонормированный базис в ор-тонормированный; в H существует ортонормированный базис, состоящий из собственных для U векторов, причём соответствующая U в этом базисе диагональная матрица имеет диагональные элементы, равные по модулю 1.

У. п. данного n-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую у н и т а р н о й г р у п п о й и обозначаемую U (п).

   <<      Предметный указатель      >>