уорда тождества

УОРДА ТОЖДЕСТВА - соотношения между Грина функциями в квантовой электродинамике, следующие из калибровочной инвариантности действия. Впервые получены Дж. К. Уордом (J. С. Ward, 1950), затем в более общей форме E. С. Фрадкиным (1955) и Я. Такахаши. (Y. Takahashi, 1957) (см. Уорда-Такахаши- Славнова- Тейлора тождества). А. А. Славное.

УОРДА -ТАКАХАШИ -СЛАВНОВА -ТЕЙЛОРА ТОЖДЕСТВА - соотношения между вакуумными средними хронологических произведений операторов поля, обеспечивающие калибровочную инвариантность квантовой теории. В квантовой электродинамике эти соотношения, называемые Уорда тождествами и тождествами Уорда - Такахаши (J. С. Ward, 1950; Y. Takahashi, 1957), являются прямым следствием сохранения тока, с к-рым взаимодействует калибровочное поле. Они выражают дивергенцию Трипа функции с n внеш. фотонными линиями через ф-ции фина с п- 1 внеш. фотонной линией. Простейшее тождество Уорда - Такахаши, связывающее вершинную часть Г_m и собств. энергию электрона S, имеет вид

где r - 4-импульс электрона. Из тождества Уорда - Такахаши следуют соотношения между константами перенормировки: , где dm, Z₁, Z₂ - соответственно константы перенормировки массы фотона, вершинной ф-ции, волновой ф-ции электрона.

В отличие от электродинамики, в квантовой теории не-абелевых калибровочных полей ток, с к-рым взаимодействует поле Янга - Миллса, не сохраняется. Поэтому простые тождества типа (1) не справедливы. Их аналогом являются тождества Славнова - Тейлора (А. А. Славнов, 1971; J. С. Taylor, 1971), выражающие дивергенцию ф-ции Грина с n внеш. линиями поля Янга - Миллса через ф-ции Грина с числом внеш. линий включающие помимо полей Янга - Миллса вспомогат. поля (Фаддеева - Попова духи). Тождества Славнова-Тейлора для полей Янга--Миллса можно записать в виде ;

где -классич. лагранжиан Янга - Миллса; -лагранжиан духов Фаддеева - Попова; с, с^- - духи Фаддеева - Попова; I-внеш. источники; g-константа взаимодействия.

Из тождеств Славнова - Тейлора следуют соотношения между константами перенормировки полей Янга - Мил-лса и духов Фаддеева - Попова: , где dm-константа перенормировки массы поля Янга - Миллса, Z₂, Z₁, Z₄ - соответственно константы перенормировки волновой ф-ции и вершинных частей с тремя и четырьмя внеш. линиями поля Янга - Миллса, а -константы перенормировки волновой ф-ции духов Фаддеева - Попова и вершинной части с одной внеш. линией поля Янга - Миллса и двумя линиями духов Фаддеева - Попова.

Тождества Славнова - Тейлора выражают симметрию эфф. действия, стоящего в экспоненте в ф-ле (2), относительно преобразований, перепутывающих поля Янга - Миллса и духи Фаддеева - Попова,- т. н. п р е о б р а з ов а н и й БРСТ (Бекки - Рюэ - Стора - Тютин). Эти тождества гарантируют калибровочную инвариантность перенормированной теории и играют ключевую роль в доказательстве унитарности матрицы рассеяния.

Jluт.: Тейлор Дж., Калибровочные теории слабых взаимодействий, пер. с англ., M., 1978; Славнов А. А., Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., M., 1988; Ициксон К., Зюбер Ж. Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, M., 1984. А. А. Славное.

   <<      Предметный указатель      >>