условная вероятность

УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ с о б ы т и я А п р и у с л ов и и В-вероятность того, что произойдёт событие А при условии, что произошло событие В. Более подробно: пусть на вероятностном пространстве W (пространстве случаев или всех мыслимых исходов к--н. испытания) задано распределение вероятностей {Р(А), . Это означает, что каждому событию (множеству) приписана его вероятность Р(A), причём так, что

если два множества А и В не пересекаются (т. е. события А и В несовместны); означает объединение множеств А и В, т. е. событие, включающее и А и В. Любое фиксир. множество В, такое, что Р(В)>0, можно рассматривать как новое вероятностное пространство (состоящее лишь из тех случаев, к-рые принадлежат В), и на нём можно задать новое вероятностное распределение:

Вероятность Р_B(А)наз. У. в. А при условии В [часто пишут Р(А|В)]. В случае, когда множество А целиком не лежит в В, полагают

где -пересечение множеств А и В (т. е. событие, означающее, что А и В произошли одновременно).

В случае, когда -область v-мерного пространства, v=l, 2, ..., -гладкое подмногообразие в R^v, а распределение имеет плотность p(х), условное распределение Р(А|В)определяется ф-лой

где В_e - e-окрестность В [предел (*) существует].

Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М., 1988; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., [3 изд.], т. 1, М., 1984. Р. А. Минлос.

   <<      Предметный указатель      >>