ферромагнитный резонанс

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС - резонансное поглощение эл--магн. энергии ферромагнетиком, один из видов электронного магнитного резонанса в твёрдом теле. От электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) Ф. р. отличается тем, что поглощение энергии при Ф. р. на много порядков сильнее и условие резонанса (связь между резонансной частотой перем. поля и величиной пост. магн. поля) существенно зависит от формы образцов. Эти отличия вызваны тем, что Ф. р. является коллективным эффектом: элементарные магн. моменты ферромагнетика сильно связаны и поглощение энергии происходит в результате взаимодействия перем. поля с суммарными магн. моментами макроскопич. объёмов вещества. Поэтому описание Ф. р. возможно в рамках классич. макроскопич. теории. Термин "Ф. р." иногда распространяют и на магн. резонанс в ферримагнетиках, поскольку теория Ф. р. применима к одному из типов колебаний намагниченности в ферримагнетиках. Однако резонанс в ферримагнетиках имеет ряд особенностей (см. Ферримагнитный резонанс ).Однородные колебания намагниченности, происходящие при Ф. р., могут рассматриваться как предельный случай элементарных возбуждений магн. системы ферромагнетика- спиновых волн при волновом числе k->0.

Ф. р. предсказал в 1912 В. К. Аркадьев исходя из классических, а в 1923 Я. Г. Дорфман исходя из квантовых соображений. В 1935 Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц получили ур-ние движения намагниченности, являющееся основой классич. теории Ф. р. Важный вклад в эту теорию внёс Ч. Киттель (С. Kittel, 1948), выяснивший влияние на условие Ф. р. формы образца и магн. анизотропии. Экспериментально Ф. р. в металлах обнаружил Дж. Гриффите (J. Н. К. Griffiths, 1946), в ферритах - У. Хьюитт (W. Н. Hewitt, 1949). Установки (спектрометры) для экспе-рим. исследования Ф. р. включают в себя генератор СВЧ, резонатор или волновод с исследуемым образцом, детектор с системой индикации и магн. систему. Они принципиально не отличаются от спектрометров ЭПР. Но при исследовании Ф. р., в отличие от ЭПР, обычно не требуется (кроме случая тонких плёнок или проволок) высокой чувствительности, а возникает проблема правильного перехода от непосредственно измеряемых коэф. прохождения или отражения к компонентам тензора динамич. магн. восприимчивости (см. Магнитная проницаемость).

Динамическая магнитная восприимчивость. Ур-ние движения намагниченности М ферромагнетика (Ландау - Лиф-шица ур-ние) имеет вид:

где t - время; -магнитомеханическое отношение (е - заряд электрона, т - его масса покоя, с- скорость света, g-фактор спектроскопического расщепления,. m_B- магнетон Бора); H_эф - эфф. поле; R - дис-сипативн. член, учитывающий потери энергии. Если намагниченность обусловлена только спиновыми моментами электронов, то g = 2,0023 и g= 1,7609•10⁷ Э^-1с^-1. Эффективное поле

где x_j-декартовы координаты (j= 1, 2, 3); F-плотность свободной энергии (в дальнейшем будем называть её энергией), включающая магн. энергию (во внеш. поле и внутреннюю) и энергии взаимодействия магн. подсистемы ферромагнетика со всеми др. подсистемами. Классич. теория Ф. р. основывается на решении ур-ния (1) совместно с ур-ниями классич. электродинамики с учётом граничных условий на всех поверхностях раздела сред, входящих в рассматриваемую систему.

Динамич. магн. восприимчивость ферромагнетика может быть найдена в результате решения ур-ния (1) при заданных постоянном Н₀ и переменном h_~ магн. полях в каждой точке; при этом в учёте ур-ний электродинамики и граничных условий нет необходимости. Сделаем следующие допущения: 1) намагниченность однородна; тогда в правой части ур-ния (2) нужно принимать во внимание только первый член; 2) ферромагнетик изотропный и непроводящий, магнитоупругое взаимодействие не учитывается; тогда в F входят только магн. энергия и обменная энергия, к-рую при однородной намагниченности можно записать в виде где L- константа обменного взаимодействия; эфф. поле обменного взаимодействия в ур-ние (1) не войдёт и, т. о., потери энергии не учитываются, т. е. R = 0; 4) рассматривается случай малых амплитуд, т. е. где M₀-постоянная, т_~-переменная составляющие М.

Решая ур-ние (1) при этих допущениях методом после-доват. приближений, в нулевом приближении по малым величинам иполучим [М₀H₀ ] = 0 (в общем случае было бы [М₀H_эф0 ] = 0). В первом приближении, принимая гармонич. зависимость от времени (h_~=hexpiwt, m_~ = mexpiwt), получим линеаризов. ур-ние движения для комплексных амплитуд h и т, решение к-рого имеет вид где-тензор динамич. магн. восприимчивости:

здесь .

а . Как видно из выражений (3) и (4), тензор обладает антисимметричными недиагональными компонентами и характеризуется резонансной зависимостью всех компонент от частоты и пост. поля (рис. 1). Первое свойство приводит к ряду т.н. н е в з а и м н ы х э ф ф е к т о в в системах, содержащих намагниченные фер-ромагн. образцы, в частности к Фарадея эффекту ,а второе свойство обусловливает Ф. р.

Рис. 1. Частотные и полевые зависимости компонент тензора магнитной ВЧ-восприимчивости, намагниченного до насыщения изо-тропного ферромагнетика (без учёта потерь).

Для учёта потерь энергии следует решать ур-ние (1) с диссипативным членом R; он записывается обычно в одной из следующих форм: в форме, первоначально предложенной Ландау и Лифшицем:

в форме Гильберта:

или в форме Блоха - Бломбергена:

где c₀=M₀/H₀ В рассматриваемом линейном приближении и при малых потерях эти формы эквивалентны и входящие в них параметры диссипации связаны соотношениями . С учётом потерь компоненты становятся комплексными, их вещественные части c' и c_a' проходят через нуль, а мнимые c'' и c_a'' -через максимум вблизи w=w_H . В этой точке

Частотные зависимости компонент тензора магн. проницаемости приведены на рис. 2.

Рис. 2. Частотные зависимости компонент тензора магнитной ВЧ-проницаемости намагниченного до насыщения изотропного ферромагнетика.

Ферромагнитный резонанс в малом эллипсоиде. Для описания Ф. р. в конкретных системах, содержащих ферро-магн. образцы, необходимо решать граничные эл--дина-мич. задачи при соответствующих значениях компонент

и диэлектрич. проницаемости Простейшей из таких задач является задача о Ф. р. в малом (по сравнению с длиной эл--магн. волны) эллипсоиде, находящемся в заданных внеш. полях: постоянном Н_е0 и переменном с комплексной амплитудой h_e. Малость образца позволяет ограничиться магнитостатич. приближением, т. е. пренебречь в ур-ниях Максвелла членами (1/с) и Тогда внутр. поле Н и намагниченность М в ферромагн. эллипсоиде однородны и связаны с внеш. полем Н_е соотношением

где -симметричный тензор размагничивания. В осях координат, совпадающих с осями эллипсоида, он становится диагональным, и его компоненты наз. размагничивающими факторами; их сумма Выражения (5) справедливы для постоянных и переменных составляющих. Подставляя их в линеаризов. ур-ние движения, мы получим зависимость т от внеш. поля: , где-внеш. динамич. восприимчивость. Тензор , как и , несимметричен; в отличие от , он характеризует не вещество, а образец (точнее, малый эллипсоид) из этого вещества.

Без учёта потерь компоненты имеют полюса при частоте

где N_ij(i, j=1, 2, 3) - компоненты тензора в системе координат, в к-рой третья ось (ось z) совпадает с направлением М₀, a H_e0z - проекция Н_е0 на эту ось. Если Н_e0 направлено по одной из осей эллипсоида, то

Ф-ла (6) переходит при этом в ф о р м у л у К и т т е л я; её частные случаи приведены в табл. Для сферы зависимость является наиб. простой и не содержит М₀. Поэтому образцы в виде сферы наиб. широко используются при экспе-рим. исследованиях Ф. р.

При нек-рых условиях в малых образцах возможно возбуждение также неоднородных колебаний намагниченности, напр. уокеровских колебаний в эллипсоидах вращения, в частности в сферах и дисках.

С учётом потерь компоненты -диагональные и и антисимметричные -становятся комплексными, их мнимые части имеют максимумы вблизи частоты, определяемой ур-нием (6), к-рая и является частотой Ф. р. в малом эллипсоиде. Ширины DН и Dw резонансных кривых [соответственно при припропорц. параметрам диссипации l,a или w_r , а макс. значения этих кривых обратно пропорц. им. При малых потерях , и в частном случае эллипсоида вращения

так что имеет место соотношение

Намагниченный ферромагн. эллипсоид вблизи резонансной частоты может рассматриваться как колебат. система с добротностью ; в случае эллипсоида вращения В образцах из высококачеств. монокристаллов ферро- или ферримагнетиков величины DH малы и добротности достигают больших значений. Напр., для феррита Y₃Fe₅O₁₂ со структурой граната (ЖИГ) в трёх-сантиметровом диапазоне

Влияние кристаллографич. магнитной анизотропии на Ф. р. может быть учтено, если к величине H_эф в ур-нии (3) добавить, согласно ур-нию (2), эфф. поле анизотропии:

где F_ан - энергия кристаллографич. магн. анизотропии. В случае монокристаллич. образца это приводит к зависимости резонансной частоты или резонансного поля от углов, к-рые образует вектор М₀ с осями кристаллич. решётки образца. Пример такой зависимости приведён на рис. 3; поле H_рез максимально при ориентации М₀ по оси <100>, являющейся в данном случае осью трудного намагничивания, и минимально, когда М₀ направлена вдоль оси лёгкого намагничивания.

Рис. 3. Угловая зависимость резонансного поля для кубического монокристалла с первой константой анизотропии K₁<0. q - угол между внешним постоянным магнитным полем и осью <100> в плоскости {110}. Точки - эксперимент для сферы из Y₃Fe₅O₁₂ на частоте 9,3 Гц при комнатной температуре; линия -расчёт при

В поликристаллич. образцах разброс направлений кристаллографич. осей в разл. зёрнах приводит к уширению DН_ан и сдвигу резонансных кривых по отношению к резонансным кривым изотропных образцов. В предельном случае |K₁|/M₀>>4pM₀ (где К₁-первая константа анизотропии), когда колебания намагниченности в разл. зёрнах можно считать независимыми, DН_ан оказывается ~2|K₁|/M₀ . Однако для большинства поликристаллич. магн. материалов, используемых в технике СВЧ, выполняется обратное неравенство, и магн. взаимодействие переменных намагниченностей зёрен приводит к существенному уменьшению DН_ан.

На Ф. р. оказывает также влияние магнитоупругая анизотропия, обусловленная упругими напряжениями, спонтанными или внешними. Внеш. напряжения приводят к сдвигу резонансных кривых, зависящему от магнитоуп-ругих постоянных веществ. Неоднородные упругие напряжения, в частности вызванные дислокациями, приводят к расширению резонансных кривых. Заметный вклад в DН поликристаллов вносит пористость.

Процессы релаксации при ферромагнитном резонансе, к-рые феноменологически учитываются параметрами диссипации l,a или w_r и определяют величины могут быть подразделены на спин-спиновые и спин-решёточные. Первые осуществляют передачу энергии от непосредственно возбуждаемого при Ф. р. однородного типа колебаний другим, неоднородным колебаниям магн. (спиновой) системы ферромагнетика - спиновым волнам. Вторые приводят к передаче энергии от магн. системы кри-сталлич. решётке, причём эта передача может происходить непосредственно (прямая спин-решёточная релаксация) или через др. подсистемы (косвенная спин-решёточная релаксация). Спин-спиновые процессы, в свою очередь, делятся на собственные (к-рые могут протекать и в идеальном кристалле) и несобственные (обусловленные дефектами).

Для описания процессов релаксации при Ф. р. необходимо использовать квантовые представления. Собственные процессы спин-спиновой релаксации трактуются при этом как процессы рождения и уничтожения квазичастиц-магнонов ,обусловленные высшими, неквадратичными членами гамильтониана идеального ферромагнетика в представлении вторичного квантования. Наиб. роль играют, вообще говоря, трёхмагнонные процессы слияния и расщепления, вызванные магн. взаимодействием, и четы-рёхмагнонные процессы рассеяния, обусловленные обменным взаимодействием (рис. 4). Однако в случае релаксации однородных колебаний намагниченности, возбуждаемых при Ф. р., процессы трёхмагнонного слияния и четырёх-магнонного рассеяния запрещены законами сохранения энергии и квазиимпульса магнонов. Процесс трёхмагнонного расщепления в ферромагнетике разрешён лишь при низких частотах, в случае сферич. образцов - при вклад его в DН не превышает ~0,1 Э. Пренебрежимо малым является вклад в DН (для однородных магн. колебаний) и процессов прямой спин-решёточной релаксации. Сравнительно большие величины DН, к-рые наблюдаются в поликристаллич. ферритах и несовершенных образцах монокристаллов, обусловлены несобственными процессами спин-спиновой релаксации и косвенными спин-решёточными процессами.

Рис. 4. Элементарные процессы, лежащие в основе процессов релаксации при ферромагнитном резонансе: а-трёхмагнонных процессов слияния; 6 - трёхмагнонных процессов расщепления; в - че-тырёхмагнонных процессов рассеяния; г -двухмагнонных процессов (в неидеальном кристалле); k₁-волновой вектор магноной; релаксация которых рассматривается.

В неидеальных кристаллах закон сохранения квазиимпульса может не выполняться при элементарных процессах превращения магнонов, и поэтому могут происходить несобственные двухмагнонные процессы уничтожения маг-нона однородных колебаний и рождения вырожденного с ним (имеющего ту же частоту) магнона с (рис. 4). Такие процессы можно назвать процессами рассеяния маг-нонов на неоднородностях. Неоднородностями могут являться: "химические" неоднородности - флуктуации распределения ионов по узлам кристалла; упоминавшиеся выше вариации направлений кристаллографич. осей в по- ликристаллах; неоднородные упругие напряжения; "геометрические" неоднородности - поры и шероховатости поверхности образцов. Последний вид неоднородностей играет большую роль в случае образцов из совершенных монокристаллов; получение упоминавшихся выше малых значений DН требует тщательной полировки поверхности образцов.

Среди процессов косвенной спин-решёточной релаксации наиб. роль играют процессы, связанные с носителями заряда (см. ниже), и процессы, обусловленные ионами с сильным спин-орбитальным взаимодействием и высокой частотой собственной релаксации. К таким ионам относятся редкоземельные ионы, присутствующие в виде малых примесей в ЖИГ, и ионы Fe²⁺ и Fe⁴⁺ , к-рые возникают в ЖИГ и др. ферритах вследствие образования вакансий или замещения части основных ионов Fe³⁺ ионами с др. валентностью. Характерными чертами влияния таких ионов на Ф. р. являются максимумы Н_рез при нек-рых углах между М₀ и осями кристалла и температурные максимумы DН, к-рые возникают при таких темп-pax (обычно в интервале 10-100 К), когда частота релаксации ионов становится равной частоте колебаний w.

Ф. р. в эллипсоидальных (в частности, сферических) образцах с размерами, превышающими такие, при к-рых хорошо применимо магнитостатич. приближение, иногда наз. м а г н и т о д и н а м и ч е с к и м р е з о н а н с о м. Его можно трактовать (рис. 5) как результат связи между магнитостатич. колебаниями (частота к-рых не зависит от размера и-в случае сферы - пропорциональна H_e0)и эл--магн. колебаниями образца с m=1 (частота к-рых обратно пропорц. размерам и не зависит от Н_е0). Для образцов ещё больших размеров и неэллипсоидальной формы, напр. для ферритовых образцов в волноводах, к-рые используются в ферритовых СВЧ-устройствах, такая трактовка неприменима и необходимо решение соответствующих граничных эл--динамич. задач.