фирца преобразование

ФИРЦА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ -преобразование одной из двух форм, в к-рых записывают релятивистски-инвариантные четырёхфермионные взаимодействия (см. Слабое взаимодействие ),в другую (правильнее было бы говорить «Паули преобразование», поскольку, по свидетельству Фирца, соответствующие вычисления были подарены ему выполнившим их В. Паули).

Четырёхфермионное взаимодействие общего вида может быть записано в форме

где k - S, V, T, A, P и по входящим в V, T, А тензорным индексам подразумевается суммирование. Здесь

-дираковские спиноры величины O_k представляют набор из 16 независимых комбинаций произведений -матриц: скалярной O_s = 1, векторной

(4 компоненты), тензорной [где насчитывает 12 компонент, шесть из к-рых независимы], псевдовекторной, или аксиальной, (4 компоненты) и псевдоскалярной (одна матрица , см. Дирака матрицы).

Выбранное представление нарушает, однако, симметрию четырёхфермионного взаимодействия в том смысле, что оно соединяетв пару с, ав пару с. С_равным{равный} правом можно было бы соединитьв пару с, а ф в пару с ; тогда мы пришли бы к другим инвариантам:

В силу полноты системы 16 матриц

новые инварианты I'_i должны линейно выражаться через

«старые» инварианты I_к:

Эти соотношения и называют Ф. п. Коэффициенты C_ík образуют матрицу Фирца:

Мы выписали её для коммутирующих спиноров (с-чисел), для q-чисел все её элементы меняют знак. Легко видеть, что квадрат матрицы Фирца равен единице

4 выражаются черезтак же, как ичерез. Введением комбинаций

и

I_v +I_A, I_s +I_P +I_T, 2(I_s-I_p)-I_v+I_A

матрица Фирца диагонализуется; при этом двум первым комбинациям отвечают собственные значения + 1, а трём последним -1 (для q-чисел- наоборот).

Лит.: Fierz M., Zur Fermischen Theorie der p-Zerfalles, «Z. Phys.», 1937, Bd 104, S. 553; Окунь Л. Б., Лептоны и кварки, 2 изд., M., 1990. Б. В. Медведев.

   <<      Предметный указатель      >>