фоккера -планка уравнение

ФОККЕРА -ПЛАНКА УРАВНЕНИЕ -ур-ние для функции распределения, содержащее первую производную по времени и дифференц. оператор (оператор Фоккера -Планка) второго порядка по координатам, импульсам и т. п. Впервые получено А. Эйнштейном в 1906 и M. Смо-луховским (M. Smoluchowski) в 1913 при анализе броуновского движения; позднее А. Фоккер (A. Fokker) в 1914 и M. Планк (M. Planck) в 1917 получили аналогичное ур-ние в классич. и квантовых теориях вращения диполя в поле излучения, после чего ур-ние стало наз. Ф.- П. у.

В теории броуновского движения Ф.- П. у. записывается для ф-ции распределения f (r, p, t)значений координаты г и импульса p броуновской частицы с массой M в жидкости или газе с темптрой T в виде

где U-потенциал внеш. силы, -коэф. трения, к-рый Дж. Кирквуд (J. Kirkwood) представил в виде

где F-сила взаимодействия броуновской частицы с молекулами жидкости (газа), <...> - усреднение по фазовому пространству жидкости с равновесной ф-цией распределения Гиббса. Это выражение имеет форму ф-лы Кубо (1957, см. Кубо формулы ),выражающей кинетич. коэффициенты через временные корреляц. ф-ции динамич. величин.

В 1990-х гг. термин «броуновское движение» применяют в гораздо более широком смысле - в кинетике физической, в статистич. гидродинамике, матем. теории стохастич. процессов; в этих областях также используют Ф. - П. у. (в теории стохастич. процессов оно наз. ур-нием Колмогорова). В физ. кинетике Ф. - П. у. получается из цепочки Боголюбова уравнений в приближении малости взаимодействия (малого параметра при потенциале взаимодействия) или малости отношения массы молекулы жидкости или газа к массе примесной частицы. Для достаточно разреженных систем, описываемых уравнением Больцмана, приведённое приближение также даёт Ф. - П. у. В этом случае интеграл столкновения Больцмана разлагается по параметру малости взаимодействия, что в низшем приближении даёт столкновительный оператор Фоккера - Планка. Такой подход используется в кинетике гравитирующих систем и плазмы, а также для описания разл. релаксационных процессов (внутр. степеней свободы молекул газа, электронов в твёрдом теле и др.).

Лит.: Эйнштейн А., Смолуховский M., Броуновское движение. Сб. статей, пер. с нем. и франц., M.- Л., 1936; Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, M., 1971; Лифшиц E. M., Питаевский Л. П., Физическая кинетика, M., 1979. А. Г. Башкиров. ФОКОН- фокусирующий конус, полый зеркальный, либо стеклянный монолитный, либо волоконно-оптический, изготовленный из спечённых вместе конич. стеклянных нитей - световодов .Сердцевина каждой нити имеет более высокий показатель преломления, чем оболочка. Изображение, спроецированное на один торец Ф., переносится с соответствующим изменением масштаба на другой торец. Ф. могут служить концентраторами света в оптич. системах с малой угл. апертурой. H. А. Валюс.

   <<      Предметный указатель      >>