фонон

ФОНОН - квант колебаний атомов кристаллич. решётки. Термин введён И. Е. Таммом по аналогии с квантом эл--магн. поля-фотоном .Рассмотрение колебаний кристаллич. решётки основано на адиабатическом приближении, в рамках к-рого совокупности её структурных элементов (атомов, молекул, ионов) можно приписать потенц. энергию, зависящую от координат ядер. Эта энергия разлагается в ряд по степеням малых смещений ядер из их положения равновесия. Обычно в кристаллах смещения атомов малы вплоть до темп-ры плавления. Поэтому можно ограничиться гармонич. приближением, т. е. в разложении энергии оставить только квадратичные по смещениям слагаемые.

В гармонич. приближении динамич. состояние кристалла описывается совокупностью нормальных колебаний (волн). Каждое нормальное колебание определяется значением волнового вектора k, частота волны w является ф-цией k. В кристалле, элементарная ячейка к-рого содержит r атомов, существует 3r типов разл. нормальных колебаний, отличающихся друг от друга не только зависимостью w(k), но и поляризацией колебаний (см. Колебания кристаллической решётки). В гармонич. приближении ко-лебат. энергия кристалла-сумма энергий нормальных колебаний.

Каждому нормальному колебанию можно поставить во взаимно однозначное соответствие осциллятор с частотой w_i. Тогда колебат. часть энергии кристалла равна сумме энергий осцилляторов:

Согласно квантовой механике, энергия осциллятора квантуется:

где п = 0, 1, 2, ... - целые числа, а -энергия нулевых колебаний. Согласно ф-ле Планка (см. Планка закон излучения)., ср. энергия осциллятора при темп-ре Т равна

где

Приведённые ф-лы позволяют ввести квазичастицы - Ф., считая, что п-число Ф. i-го сорта с квазиволновым вектором k. Квазиимпульс р и энергияФ. равны , где k и w- волновой вектор и частота соответствующей волны нормальных колебаний решётки. Скорость Ф. равна групповой скорости волны колебаний

Зависимость наз. законом дисперсии Ф. Ср. число Ф. сорта i

можно трактовать как равновесную ф-цию распределения Ф. i-го сорта в импульсном p-пространстве. Она совпадает с ф-цией распределения Бозе - Эйнштейна с химическим потенциалом m=0. Последнее означает, что Ф. являются бозонами. Равенство m=0-следствие того, что число Ф. не сохраняется, а в равновесии зависит от темп-ры.

Среди 3r типов Ф. есть 3 типа акустич. Ф., энергия к-рых при линейно зависит от р:

Здесь с-скорость звука, зависящая от направления. Если r>1, то 3r-3 типов Ф. соответствуют оптич. колебаниям кристалла. Макс. энергия Ф. порядка kQ_Д, где Q_Д-Дебая температура. Газ фононов. Колебат. часть энергии кристалла (отсчитанная от энергии нулевых колебаний) в гармонич. приближении равна сумме энергий Ф.:

(суммирование по р сводится к интегрированию по ячейке импульсного пространства, см. ниже). Соотношение (8) означает, что колебат. состояние кристалла в гармонич. приближении может быть представлено в виде идеального газа Ф.

Согласно ф-ле (6), при Т=0 К Ф. в кристалле отсутствуют. При T<<Q_Д их число N_Ф пропорц. T³, а при T<<Q_Д линейно растёт с темп-рой:

Здесь N-число ячеек кристалла. Из соотношений (10) видно, что даже при сверхнизких темп-pax (Т~ 1 К) число Ф. в 1 см³ огромно (при ; при , При T>>Q_Д число Ф. превышает число ячеек кристалла N. При T<<Q_Д практически все Ф. являются акустическими, число оптич. Ф. экспоненциально мало. Неидеальность газа Ф. тем меньше, чем ниже темп-ра.

При Т>= 300 К в газе Ф. содержится большая часть тепловой энергии кристалла. Гармонич. представление достаточно для объяснения Дюлонга и Пти закона ,к-рый является следствием линейного роста числа Ф. с повышением темп-ры. В твёрдых телах, где Ф.- единств. квазичастицы, существующие при T<<Q_Д, резкое уменьшение их числа с падением темп-ры приводит к падению теплоёмкости.

Взаимодействия фононов. Ангармонизм колебаний означает существование взаимодействия между Ф., в процессе к-рого Ф. могут возникать, аннигилировать и рассеиваться друг на друге с изменением частоты и поляризации. При этом суммарные энергия и квазиимпульс сохраняются (последний с точностью до вектора обратной решётки).

Взаимодействие между Ф. позволяет объяснить тепловое расширение твёрдых тел, различие в величинах и в температурном изменении уд. теплоёмкостей при пост. давлении (c_Р)и пост. объёме (с_V), зависимость упругих постоянных (см. Модули упругости) от темп-ры и давления.

Взаимодействие Ф.- осн. механизм, посредством к-рого распределение Ф. может быть приведено в состояние тер-модинамич. равновесия. Взаимодействие Ф. играет важную роль в определении времени жизни Ф. t. Оно существенно зависит от темп-ры, резко уменьшаясь с повышением Т, что приводит к возрастанию неидеальности газа Ф.

Ф. взаимодействуют не только друг с другом, но и с др. квазичастицами: с электронами проводимости в металлах и полупроводниках, с магнонами в магнитно-упорядоченных средах (см. Спиновые волны ).Испускание и поглощение Ф. электронами - осн. механизм электрич. сопротивления металлов и полупроводников (см. Рассеяние носителей заряда, Электрон-фононное взаимодействие). Обмен электронов Ф. приводит к притяжению электронов друг к другу и, в свою очередь, к образованию куперовских пар (см. Купера эффект) - осн. носителей незатухающего сверхпроводящего тока (см. Сверхпроводимость).

Взаимодействие магнонов с Ф. (их рассеяние и взаимопревращение)- одна из причин релаксации магнитной.

Оно определяет ширины магн. резонансов (см. Антиферромагнитный резонанс, Ферромагнитный резонанс); резонансное взаимодействие между фононом и магноном - причина т.н. ф е р р о а к у с т и ч е с к о г о р е з о н а н с а.

В релаксац. процессах в твёрдых телах Ф. обычно служат "стоком" для энергии и квазиимпульса, запасённых ансамблями др. квазичастиц (в частности, электронами). Ф. играют роль внутр. термостата. Как правило, именно с помощью Ф. осуществляется связь всех квазичастиц твёрдого тела с окружающей средой. Сравнительно слабая связь Ф. с др. квазичастицами (с электронами, магнонами) может привести к отрыву темп-ры последних (напр., электронной темп-ры) от темп-ры кристаллич. решётки, т.е. газа Ф. (см., напр., Горячие электроны).

Ф. упруго рассеиваются на дефектах кристаллич. решётки (вакансиях ,междоузлиях, дислокациях, границах кристаллов, границах образца).

Плотность состояний фононов. Для описания термодина-мич. свойств кристалла в гармонич. приближении достаточно знать число состояний Ф. в интервале энергий E, т. е. плотность состояний:

Здесь V-объём кристалла, -скорость Ф.; интегрирование ведётся по изоэнергетич. поверхности dS-элемент этой поверхности. Благодаря обращению в нек-рых точках импульсного пространства скорости u в ноль плотность состояний имеет особенности при нек-рых изолированных (критич.) значениях энергии , в к-рых ф-ция непрерывна, а её производные испытывают скачок (см. Ван Хова особенности).

Непосредств. расчёт фононного спектра - сложная задача, требующая подробного знания сил, действующих между атомами (см. Межатомное взаимодействие). Определение вносит дополнит. трудности. Поэтому обычно плотность состояний моделируют простыми ф-циями, соответствующими простейшим моделям колебаний кристаллич. решётки - Дебая (см. Дебая теория)и Эйнштейна.

Экспериментальные методы определения закона дисперсии Ф. основаны на взаимодействии Ф. с нейтральными частицами (фотонами и нейтронами). Поглощение ИК-фотонов кристаллами, как правило, означает резонансное превращение фотона в оптич. Ф. Т. к. импульс фотона очень мал, то по поглощению ИК-фотонов можно определить энергию оптич. Ф. с импульсом, близким к нолю. Неупругое рассеяние световых фотонов (см. Мандельштама- Бриллюэна рассеяние), как и неупругое рассеяние нейтронов в кристаллах, связано с рождением и поглощением Ф.

Определению законов дисперсии акустич. Ф. способствует явление фокусировки фононов (см. также Баллистические фононы).

Заключение. Концепция Ф. (как и др. квазичастиц) помогает описать мн. свойства твёрдых тел, используя представления кинетич. теории газов. Так, решёточная теплопроводность кристаллов для неметаллов-это теплопроводность газа Ф., длина свободного пробега к-рых ограничена фонон-фононным взаимодействием, а также дефектами кристаллич. решётки при низких темп-pax (границами образца). Поглощение звука в кристаллич. диэлектриках- результат взаимодействия звуковой волны с тепловыми Ф. В аморфных (в т. ч. стеклообразных) телах Ф. удаётся ввести только для длинноволновых акустич. колебаний, мало чувствительных к взаимному расположению атомов и допускающих континуальное описание твёрдого тела (см. Упругости теория).

Ф. наз. также квазичастицы, соответствующие элементарным возбуждениям в сверхтекучем гелии, описывающие колебат. движение квантовой жидкости (см. Сверхтекучесть ).Ф. в Не характеризуются импульсом (а не квазиимпульсом), т.к. они описывают возбуждённое состояние однородной изотропной среды (см. также Ротон).

Лит.: Займан Дж. М., Электроны и фононы, пер. с англ., М., 1962; Косевич А. М., Основы механики кристаллической решетки, М., 1972; Рейсленд Дж., Физика фононов, пер. с англ., М., 1975; Маделунг О., Теория твердого тела, пер. с нем., М., 1980; Бетгер X., Принципы динамической теории решетки, пер. с англ., М., 1986. М. И. Каганов.

   <<      Предметный указатель      >>