Четыре способа сломать космический аппаратНаиболее громкие катастрофы космических аппаратов, которые произошли в результате ошибок обслуживающего персонала (Ракета "Протон-М" со спутниками ГЛОНАСС, метеорологический спутник NOAA-N Prime, ракета Ariane 5, зонды "Фобос-1" и "Фобос-2". Далее... |
фридмана - робертсона - уокера метрика
ФРИДМАНА
- РОБЕРТСОНА - УОКЕРА МЕТРИКА
- нестационарная метрика четырёхмерного однородного и изотропного пространства-времени
с 6-парамет-рической группой симметрии:
где R(t)- произвольная
ф-ция времени t, имеющая размерность длины; х, у, z - безразмерные
пространств. координаты; k = - 1, 0, 1.
Ф.- Р.- У. м. как решение
ур-ний общей теории относительности была впервые найдена А. А. Фридманом в 1922
для случая k=1 и в 1924 для случая k= -1. Эти результаты
были независимо повторены Ж. Леметром (G. Lemaitre) в 1927, после чего важный
вклад в её строгий матем. вывод был внесён в 1929, 1933 Г. Робертсоном (Н. P.
Robertson), в т. ч. случай k = 0, и в 1936 А. Уокером (A. G. Walker)
с помощью методов теории групп для многообразия с максимально симметричными
(т. е. однородными и изотропными в любой точке) подпространствами.
Метрика подпространства
с координатами х, у, z для каждого / однородна и изотропна в любой точке
х, у, z. Для Ф.- Р.- У. м. каждая траектория (х, у, z) = const
есть геодезическая линия ,поэтому координаты t, х, у, z
образуют сопутствующую систему отсчёта, к-рая в данном случае одновременно
является и синхронной (см. Синхронная система ).Время t есть собственное
время, показываемое покоящимися часами в каждой точке пространства.
Когда для определения ф-ции
R (t)и значения k используют ур-ния Эйнштейна с неравным нулю
тензором энергии-импульса материи, пространство-время с метрикой (*)
наз. космологической моделью Фридмана (иногда, если учитывается космологич.
постоянная, её наз. также м о д ел ь ю Л е м е т р а). Для материи с гидродинамич.
тензором энергии-импульса
где e - плотность энергии,
р-давление, um- 4-скорость, условие макс. симметрии
подпространства в модели Фридмана выполняется, если r и р - ф-ции только
времени, a ul = u2 = u3
= 0. При k= - 1 (о т к р ы т а я м о д е л ь Ф р и д м а н
а) и k = 0 (п л о с к а я м о д е л ь) объём трёхмерного пространства
бесконечен, а при k=1 (з а к р ы т а я м о д е л ь) он конечен
и равен 2p2R3, хотя пространство не имеет границ.
Ф-цию R (t)наз. м а с ш т а б н ы м ф а к т ор о м, поскольку дифференциал
собств. расстояния между любыми двумя точками модели пропорционален R.
где
. При k= + 1 после перехода к сферич. координатам и замены c = 2 arctg(r/2)
Ф.- Р.- У. м. приводится к виду
а при k= - 1 после
замены c = 2 arcth(r/2) - к виду
Ф.- Р.- У. м. является
основной для совр. космологии, т. к. наблюдаемая часть Вселенной приближённо
описывается этой метрикой (с точностью до малых неоднородных возмущений). Из
ур-ний для масштабного фактора следует, что в общем случае dR/dt0.
Отсюда вытекает важнейшее предсказание о нестационарности однородной изотропной
Вселенной, к-рое было подтверждено в 1929 открытием Э. Хабблом (Е. P. Hubble)
красного смещения галактик, пропорционального их расстоянию от нас.
Важными частными случаями
Ф.- Р.- У. м. являются метрика Милна [k= -1, R(t) = t], описывающая
Минков-ского пространство-время в нек-рых спец. крординатах (не покрывающих
всего многообразия), а также метрика де Ситтера первого рода [k = +1,
R (t)= сH0-1 ch(H0t), или k =
0, ,
или k= - 1,
где Н0
= const] и метрика де Ситтера второго рода [k = - 1, R(t) = cH0-1
cos(H0t)], описывающие пространство-время пост. кривизны
(см. Де Ситтера пространство-время).
Лит.: Зельдович
Я. Б., Новиков И. Д., Строение и эволюция Вселенной, М., 1975; Вайнберг С.,
Гравитация и космология, пер. с англ., М., 1975; Меллер К., Теория относительности,
пер. с англ., М., 1975. И. К. Розгачёва, А. А. Старобинский.