Водород, как альтернативное топливо.Как известно наша планета богата энергоносителями, которые, вот уже не одну сотню лет, исправно служат человеку, делая его жизнь более комфортной. Но так же известно, что запасы полезных ископаемых, из которых получают эти энергоносители, с каждым годом всё уменьшаются, а их стоимость в связи с этим растёт, не говоря уже о загрязнении окружающей среды путём выброса в атмосферу продуктов сгорания. Далее... |
|
характеристическая функция
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ с л у ч а й н о й в ел и ч и н ы- Фурье преобразование ф-ции распределения
этой случайной величины; удобный аналитич. объект для матем. исследований
разл. свойств случайной величины.
Пусть x - случайная величина,
F (х) = Р{x<х}- её ф-ция распределения. Ф-ция
(t
R)наз. X. ф. случайной величины x. В случае, когда случайная величина обладает
плотностью распределения вероятностей р(х), интеграл (1) принимает вид
X. ф. f(t)
любой случайной величины обладает след. свойствами:
f(0)= 1, f(t)-непрерывна,
f(t)-положительно определена, т. е.
где t1
..., ts-произвольный конечный набор значений аргумента t, a z1,..., zs-произвольный набор комплексных
чисел (* - означает комплексное сопряжение). Указанные три свойства являются
определяющими, а именно, для любой ф-ции f(t), обладающей этими тремя
свойствами, найдётся (и при этом лишь одна) ф-ция F(x)распределения
вероятностей значений нек-рой случайной величины x такая, что f(t)
представима в виде (1). Справедливы равенства для моментов
где f(n)(0)
- производная ф-ции f(t) порядка п.
В случае, когда у случайной
величины существует k моментов тn, п=1, ..., k(k<=
),
lnf(t) по крайней мере k раз дифференцируем в малой окрестности
точки t= 0, его производные в этой точке
наз. семиинвариантами (кумулянтами)случайной величины.
Для двух независимых случайных
величин x1 и x2 c X. ф. f1(t)
и f2(t), X. ф. их суммы h = x1 + x2
Это свойство чрезвычайно
существенно в теории суммирования случайных величин. Из этого свойства следует,
что при добавлении к случайной величине константы b, X. ф. случайной
величины умножается на exp(ita) ,
Для наиб. употребительных
случаев гауссовского, пуас-соновского и равномерного распределений их X. ф.
вычислены и имеют вид:
для Гаусса распределения со средним а и дисперсией s2 Х. ф.
в случае Пуассона
распределения с интенсивностью l
в случае равномерного распределения
на конечном отрезке [a, b]
R [x
[а,
b], плотность p(x) = (b - а)-1]
В случае неск. случайных
величин x1, ..., x2 их совместная X. ф. от s
переменных определяется ф-лой
где Fx1...xs(x1,...xs)- совместная ф-ция распределения набора случайных величин x1,...,
xs. Если все величины xi независимы,
Свойства X. ф. fx1...xs(t1,
..., ts) для неск. случайных величин аналогичны перечисленным
выше трём свойствам X. ф. одной случайной величины.
Лит.: Гнеденко Б.
В., Курс теории вероятностей, 6 изд., М., 1988; Феллер В., Введение в теорию
вероятностей и ее приложения, пер. с англ., т. 1, [3 изд.], М., 1984. Р.
А. Минлос.
webmaster@femto.com.ua