Философия физики: резонанс и мирозданиеНовый оригинальный взгляд на мироздание. Все формы материи удерживаются в состоянии устойчивости благодаря резонансу. Присутствие же его повсеместно – это основа всех процессов в природе и технике. В статье представлены некоторые аспекты действия резонанса в процессе развития живых и неживых структур. Далее... |
|
характеристический функционал
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙ ФУНКЦИОНАЛ с л у ч а й н
о й л и н е й н о й ф у н к ц и и {xj, j
Е}
- функционал
F(j) на линейном
пространстве Е, обобщающий понятие характеристической функции одной
случайной величины. Пусть задана линейная случайная функция
т. е. семейство случайных
величин (определённых на одном и том же вероятностном пространстве W), помеченных
элементами j
Е нек-рого линейного пространства Е и линейно
зависящих от них:
Функционал на Е
наз. X. ф. линейной случайной
ф-ции (1). Из (2) и (3) следует, что любого конечного набора элементов j1,...,
js ф-ция f{ji}(t1,
..., ts) от вещественных переменных t1,...,
ts
является совместной характеристической
ф-цией набора случайных величин {xj1,..., xjs}.
Т. о., X. ф. F(j)однозначно определяет совместные распределения
любого конечного набора случайных величин {xj1,..., xjs},
т. е. определяет все статистич. свойства линейной случайной ф-ции (1). X. ф.
равен 1 при j = 0, положительно определён, т. е.
для любого конечного набора
элементов j1,..., js и любого набора комплексных
чисел z1, ..., zs (* - означает комплексное сопряжение),
а также в случае непрерывной линейной ф-ции непрерывен по j. В наиб. простом
и употребит. случае - гауссовской линейной случайной ф-ции {xj, j
Е}
со средним
и ковариацией
её X. ф.
Лит.: Прохоров Ю.
В., Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей,
"Теория вероятностей и ее применения", 1956, т. 1, в. 2, с. 177;
Вахания Н. Н., Тари-еладзе В. И., Чобан С. А., Вероятностные распределения в
банаховых пространствах, М., 1985. Р. А. Минлос.
webmaster@femto.com.ua