хилла уравнение

ХИЛЛА УРАВНЕНИЕ - обыкновенное дифференц. ур-ние 2-го порядка

с периодич. ф-цией p(z); все величины могут быть ком--плексными. Названо по имени Дж. Хилла [1 ], к-рый, изучая движение Луны, получил ур-ние

с действит. числами q₀, q₂, q₄, ..., причём ряд сходится.

Хилл дал метод решения X. у. с использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и далее для создания Э. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных ур-ний. Для X. у. ставятся прежде всего задачи устойчивости решений, существования или отсутствия периодич. решений. Если в действительном случае в X. у. ввести параметр l:

то, как установил А. М. Ляпунов [2], существует такая бесконечная последовательность

что при l(l_2n, l_2n+1) X. у. устойчиво, а при l[l_2n-1, l_2n] X. у. неустойчиво. При этом l_4n и l_4n+3 являются собственными значениями периодич. краевой задачи, а l_4n+1 и l_4n+2 - собственными значениями полупериодич. краевой задачи. Теория X. у. хорошо изучена (см. [3]).

Лит.: Hill G., On the part of the motion of the lunar perigees with is a function of the mean motions of the sun and moon, "Acta Math.",, 1886, v. 8, p. 1; 2) Ляпунов А. М., Собр. соч., т. 2, М., 1956, с. 407; 3) Якубович В. А., Старжинский В. М., Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения, М., 1972. Ю. В. Комленкo.

   <<      Предметный указатель      >>