частотно-контрастная характеристика

ЧАСТОТНО-КОНТРАСТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ЧКХ; пространственно -частотная характеристика, просто- частотная характеристика) - ф-ция, характеризующая исчерпывающим образом способность оптич. системы передавать детали объекта в формируемом ею изображении, если оптич. система удовлетворяет условиям линейности и инвариантности (изопланатичности). Термины "частотная характеристика" и "передаточная функция" пришли в оптику и в радиоэлектроники, где теория линейной фильтрации и фурье-анализ уже давно и плодотворно используются для описания работы радиотехн. устройств. В 80-х гг. эти термины в несколько изменённом виде вошли в обиход оптиков и стали столь же привычными при описании характ гристик оптич. систем.

При использовании ЧКХ следует различать два случая: работа оптич. системы в условиях когерентного освещения (напр., объект освещается сколлимированным лазерным пучком) и нек огерентного (самосветящиеся объекты или объекты, освещённые рассеянным светом протяжённых источников).

В случае освещения оптич. системы когерентным светом входным и выходным сигналами являются комплексные амплитуды световой волны на входе f(x, у)и на выходе g(x, у). ЧКХ H(u, u)связывает между собой фурье-образы (спектры, см. Фурье-оптика) F(u, u)и G(u, u)соответственно входного и выходного сигналов:

Соотношение (1) можно рассматривать как определение ЧКХ. Физ. смысл равенства (1) состоит в следующем. Световая волна, распространяющаяся от объекта до оптич. системы, и волна, прошедшая через неё и формирующая изображение, могут быть представлены в виде суперпозиции плоских волн разных направлений (разл. пространственных частот и, u). Любая реальная оптич. системa вносит изменения в спектр плоских волн, образу-ющих предметную волну. Эти изменения и характеризуются весовым множителем H(u, u), к-рый наз. ЧКХ. В частности, ЧКХ дифракционно-ограниченной оптич. системы (т. е. безаберрационной системы, в к-рой искажения обусловлены лишь дифракц. эффектами - конечностью размеров используемых объективов) имеет вид

системы. Равенство, аналогичное (1), связывает между собой фурье-преобразования этих ф-ций [соответственно J_вх(u, u) и J_вых(u, u)]:

где ф-ция (u, u)наз. оптической передаточной функцией (ОПФ). Связь между нормированной ОПФ и ЧКХ когерентной системы имеет вид

Оптич. передаточной ф-ции можно придать следующий физ. смысл. Известно, что любая ф-ция, описывающая картину интенсивности [действительная, положительно определённая ф-ция I(х, у)], может быть представлена в виде амплитудных синусоидальных решёток - синусоидальных распределений интенсивности. Из (3) следует, что ОПФ определяет контраст, с к-рым оптич. система передаёт изображение синусоидальных решёток разл. пространств. частот. В частности, оптич. система, ОПФ к-рой имеет вид. как на рис. 2, передаёт с макс. контрастом НЧ-компоненты спектра (низкочастотные синусоидальные решётки, составляющие картину интенсивности объекта, изображаются с тем же контрастом, какой они имеют во входной плоскости). По мере роста пространственной частоты решётки её контраст в плоскости изображения по отношению к контрасту в плоскости предмета становится всё меньше и, наконец, решётки, частоты к-рых превышают граничную частоту u_макс, не передаются в плоскость изображения, т. е. имеют в плоскости изображения нулевой контраст.