Доступная практика научной коммуникацииБесплатный открытый доступ к результатам научных исследований с правом законного их использования представляет актуальную и важную задачу научной коммуникации. При этом особый интерес представляет реализация практики открытого бесплатного доступа научных организаций и отдельных исследователей к онлайновым публикациям научных результатов. Далее... |
|
швингера уравнения
ШВИНГЕРА УРАВНЕНИЯ функциональные -система
ур-ний для Грина функций в квантовой теории поля. Предложена Ю. Швингером
(J. Schwinger) в 1951. Для получения Ш.у. вводят классич. источники внеш. полей.
Напр., в квантовой электродинамике частиц со спином 1/2 в простейшем варианте
достаточно ввести в лагранжиан взаимодействие квантованного поля фотонов Аm(x)с источником внеш. эл--магн. поля Jm(x)
в мин. форме - JmАm. За
счёт этого возникает возможность путём функционального варьирования по классич.
источнику Jm (x) получать ф-ции Грина с большим
числом фотонных концов. Матрица рассеяния становится функционалом S[J]
источника. Удобно также ввести ср. наблюдаемое значение оператора фотонного
поля (с учётом квантовых поправок):
где <0|...|0>-ср.
значение операторов по состояниям вакуума в представлении взаимодействия, символ
T обозначает хронологич. упорядочение операторов (см. Хронологическое
произведение), d/dJm(x) - вариац.
производная.
В итоге для двухточечной фермионной ф-ции Грина
где y(x) - спинорный оператор фермионного
(электрон-позитронного) поля, а черта над оператором означает дираковское сопряжение,
имеем ур-ние типа ур-ния Дирака:
где gm-матрицы Дирака, е,
т - заряд и масса электрона. Для ср. значения оператора фотонного поля 
(х)получаем ур-ние типа ур-ния Максвелла (второе слагаемое в правой части ур-ния
имеет смысл квантовых поправок к классич. току J):
где шпур берётся по спинорным индексам. Ур-ния
(1), (2), позволяющие по заданным источникам Jm(x)
определить G(x, y|J)и 
(x),
наз. Ш.у.
Двухточечная фотонная ф-ция Грина может быть
найдена с помощью соотношения
Величина Z[J] = i ln S0
[J] наз. производящим функционалом.
Трёхточечная вершинная часть определяется
следующим образом:
где G-1 - обратный оператор
фермионной ф-ции Грина. Ш. у. тесно связаны с Дайсона уравнениями .Швингером
было выведено также ур-ние для четырёхточечной ф-ции Грина двух частиц (фермионов).
При отсутствии внеш. поля это ур-ние эквивалентно Бете - Солпитера уравнению.
Лит.: Schwinger J., "Ргос. Nat.
Acad. Sci.", 1951, v. 37, p. 452, 455; Боголюбов H. H., Ширков Д.
В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., M., 1984. P. H. Фаустов.
webmaster@femto.com.ua