Стартовая Предметный указатель Новости науки и техники
Новости науки и техники
Водород, как альтернативное топливо.
Как известно наша планета богата энергоносителями, которые, вот уже не одну сотню лет, исправно служат человеку, делая его жизнь более комфортной. Но так же известно, что запасы полезных ископаемых, из которых получают эти энергоносители, с каждым годом всё уменьшаются, а их стоимость в связи с этим растёт, не говоря уже о загрязнении окружающей среды путём выброса в атмосферу продуктов сгорания. Далее...

Электродинамика движущихся сред

электродинамика движущихся сред

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД -раздел электродинамики, в к-ром рассматриваются эл--магн. явления в равномерно движущихся средах, т. е. распространение и излучение в них эл--магн. волн.

Эксперим. материал по Э. д. с. накапливался и теоретически осмысливался в течение неск. веков (см. Аберрация света, Доплера эффект, Оптика движущихся сред, Май-келъсона опыт, Рентгена опыт, Роуланда опыт, Физо опыт, Эйхенвальда опыт). Полное объяснение этого материала стало возможным только после создания А. Эйнштейном (1905) спец. теории относительности.

В 1908 Г. Минковский (G. Minkowski) показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна однозначно определяют эл--магн. поле в движущейся среде. Ур-ния для полей в движущейся с пост. скоростью u изотропной среде совпадают с ур-ниями Максвелла в покоящейся среде, однако материальные соотношения между напряжённостями электрического Е и магнитного Н полей и соответствующими индукциями D и В имеют более сложный, чем в покоящейся среде, вид:

5108-48.jpg

где e и m- диэлектрич. и магн. проницаемости покоящейся среды. Материальные ур-ния Минковского (1) и ур-ния Максвелла удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению эл--магн. явлений в движущихся средах, в частности по распространению света в движущейся среде (аберрация света, опыт Физо) и по отражению и преломлению эл--магн. волн на движущихся границах раздела.

Поля и их потенциалы в движущейся среде. Поля источников излучения удобно описывать с помощью ур-ний Максвелла - Минковского, записанных в релятивистски инвариантном (ковариантном) четырёхмерном виде:

5108-49.jpg

(eikst- четырёхмерный тензор диэлектрич. проницаемости 4-го ранга; i, k=1, 2, 3, 4).

Четырёхмерные антисимметричные тензоры полей Fik и индукций Hik , составленные соответственно из компонент векторов (В, - iE)и (H, - iD)в декартовой системе координат имеют вид:

5108-50.jpg

а четырёхмерные векторы xk и ji связаны с декартовыми компонентами векторов r( х, у, z)и плотностью тока j соотношениями

5108-51.jpg

где r - плотность заряда [по повторяющимся индексам в (2), (3) и далее проводится суммирование].

Ковариантная запись ур-ний Максвелла (2) и материальных соотношений в форме (3), предложенной Л. И. Мандельштамом и И. Е. Таммом, позволяет обобщить эти ур-ния на неинерциальные системы отсчёта и неинерциаль-но движущиеся среды методами общей теории относительности. Для равномерно движущейся изотропной среды eikst можно представить в виде произведения двух тензоров 2-го ранга his:

5108-52.jpg

где dis - единичный тензор, а четырёхмерная скорость среды ui связана с вектором скорости и соотношениями

5108-53.jpg

В движущейся среде можно ввести четырёхмерный векторный потенциал Ak = (A, ij) (где А, j - векторный и скалярный потенциалы), связанный с электрич. полем Е и магн. индукцией В обычным соотношением

5108-54.jpg

Подстановка выражений (7) в систему (2) и (3) с использованием тензора (6) приводит к ур-нию для Ak вида

5108-55.jpg

Дифференциальный оператор обобщает оператор волнового ур-ния на движущиеся среды. Четырёхвекторный потенциал Ak удовлетворяет обобщённому условию Лоренца:

5108-56.jpg


5108-57.jpg


5108-58.jpg


5108-59.jpg

В движущейся среде без дисперсии ур-ние (8) имеет решение записанное через тензорную Грина функцию Gkl = SklG0, где скорость движения среды и =сb направлена по оси z, а векторы r и r' лежат в плоскости, перпендикулярной скорости и. При t'>t ф-ция Грина G0 в (11) тождественно равна нулю.

Особенности излучения волн в движущейся среде. В качестве иллюстрации смысла полученных ф-л рассмотрим поле точечного источника, расположенного в начале координат (r''=z' = 0) и излучавшего очень малое время (t'=0). Если бы среда покоилась, то поле излучения расходилось бы от источника во все стороны с одинаковой скоростью, равной скорости света в среде, т. е. всё поле излучения было бы сосредоточено вблизи сферич. поверхности, расширяющейся от начала координат во все стороны со скоростью света. Движение среды приводит к тому, что скорость света в разных направлениях становится различной. Поэтому поверхность R0 = const [см. ф-лу (11)}, на к-рой поле излучения отлично от нуля, уже не является сферой, а имеет вид эллипсоида вращения:

5108-60.jpg

ось симметрии к-рого направлена по скорости движения среды. Полуоси а и b этого эллипсоида линейно растут со временем, а центр эллиптич. оболочки z0 перемещается в направлении движения среды со скоростью u0 = h0u, где h0 = (em - 1)/(em - b2)-коэф. увлечения света. При малых скоростях, когда b<<1, он совпадает с коэф. увлечения Френеля в опыте Физо, а релятивистски движущаяся среда, когда b5108-61.jpg1, полностью увлекает свет, т.е. h0=1. Т.о., оболочка, на к-рой сосредоточено излучение в движущейся среде, одновременно расширяется и "сносится вниз по течению" среды ("увлекается" движущейся средой). Если скорость перемещения среды сравнительно невелика, то источник излучения находится внутри этой оболочки (рис. 1). Если же скорость движения среды превышает фазовую скорость света, то оболочку "сдувает" настолько сильно, что она вся оказывается "ниже по течению", и источник излучения находится вне этой оболочки (рис. 2).

5108-62.jpg

Рис. 1. Распространение волн излучения в движущейся среде в случае, когда скорость движения среды не превышает фазовой скорости света. Источник излучения находится в начале координат. Среда движется вправо со скоростью и.Видно, что волновые поверхности "сносит по течению".



Прохождение заряженной частицы через движущуюся среду. При рассмотрении излучения в движущейся среде предполагалось, что источник излучения покоится по отношению к этой среде. Если источник движется по произвольному закону, то его поле излучения, как и в покоящейся среде, определяется интерференцией волн, испущенных источником в каждой точке своего пути. Отличие от случая покоящейся изотропной среды состоит в том, что из-за эффекта увлечения в движущейся среде скорость волн в разных направлениях различна (рис. 1 и 2).

5108-63.jpg

Рис. 2. Излучение волн в движущейся среде в случае, когда скорость среды превышает фазовую скорость света. Источник излучения находится в начале координат. Расходящиеся от источника волны оказываются по одну сторону от источника.


Особенность излучения движущегося источника в движущейся среде можно понять на примере излучения Вавилова - Черенкова. Пусть в среде, движущейся со скоростью u, перемещается с пост. скоростью u точечная частица с зарядом q. В покоящейся среде эта частица может стать источником излучения, если её скорость превышает фазовую скорость света в среде, т. е. u>c/5108-64.jpg Возникающее излучение, называемое излучением Вавилова - Черенкова, уносит энергию от движущейся частицы, и частица замедляется. В движущейся среде источником излучения Вавилова- Черенкова может стать движущаяся с малой скоростью или даже покоящаяся заряж. частица. Если частица покоится, а скорость движения среды превышает фазовую скорость света, возникает характерное волновое поле, представляющее собой в данном случае излучение Вавилова- Черенкова. Это поле целиком находится по одну сторону от покоящегося заряда "вниз по течению" среды (рис. 2). При этом на частицу - источник излучения - действует ускоряющая сила в направлении движения среды. Т. о., в движущейся среде меняется характер взаимодействия заряж. частицы со средой. В зависимости от скорости частицы u и среды u потери dW/dz энергии частицы W на единицу длины пути могут иметь разл. величину и даже менять знак, что соответствует уже не замедлению, а ускорению частицы средой. Последнее явление часто наз. эффектом обращения потерь энергии. Всё это видно из ф-лы для потерь энергии:

5109-1.jpg

где uотн = cbотн = (u - u)/(1- uu/c2) - скорость относит. движения частицы и среды, e(ws) = 0. Знаковая ф-ция sgnx = = х/|х| указывает на изменение знака потерь; при u>u sgn(u - u)=+1 и частица теряет энергию, а при u<u, когда sgn (u - и)= -1, частица ускоряется. Первое слагаемое в фигурных скобках соответствует потерям на излучение Вавилова-Черенкова. Оно отлично от нуля лишь при движении частицы с относит. скоростью uотн, к-рая больше фазовой скорости света в покоящейся среде 5109-2.jpg В ф-ле (13) K0(wsrмин/|uотн|) есть ф-ция Макдональда, а rмин пo порядку величины совпадает с радиусом дебаев-ского экранирования rD = (kT/mwp)1/2 в среде с темп-рой Т и концентрацией электронов N, wp=(4pNe2/m)1/2- плазменная частота, т - масса покоя электрона. В движущейся плазме с m=1 и e=l- w2p/w2 или в пучке релятивистских электронов с энергией We = mc2g потери энергии на излучение Вавилова-Черенкова равны нулю, а на возбуждение плазменных колебаний отличны от нуля и имеют вид:

5109-3.jpg

где разброс энергии электронов в пучке DWe = mc2Dg, a q=eNq- заряд точечного сгустка частиц с концентрацией Nq.

После того как стали получать (с помощью сильноточных и плазменных ускорителей) пучки заряж. частиц большой плотности, движущиеся с релятивистскими скоростями, возрос интерес к Э. д. с. В этих пучках можно ускорять заряж. частицы до больших энергий. Так, из ф-лы (14) следует, что в пучке электронов с плотностью тока порядка 30 кА/см2 (N5109-4.jpg6.1012 см-3) при энергии электронов We =2 МэВ (g = 4) и разбросе DWe = 0,3We прирост энергии частиц в сгустке с концентрацией Nq= 1010 см-3 составляет 5 МэВ/см на одну ускоряемую частицу из сгустка.

Плотные пучки электронов или движущейся плазмы во мн. отношениях ведут себя как макроскопич. движущиеся среды. В связи с получением таких пучков появились новые возможности не только для применения Э. д. с. в исследовании физ. установок и приборов, но также стало возможным изучение релятивистских эффектов, когда и/с становится порядка единицы.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Болотовский Б. М., Столяров С. Н., Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды), в кн.: Эйнштейновский сборник. 1974, М., 1976; их же, Поля источников излучения в движущихся средах, в кн.: Эйнштейновский сборник. 1978-1979, М., 1983. Б. М. Болотовский, С. Н. Столяров.


  Предметный указатель