электронный топологический переход

ЭЛЕКТРОННЫЙ ТОПОЛОГИЧЕСКИЙ ПЕРЕХОД (фазовый переход 2¹/₂ рода, переход И. M. Лифшица) - изменение топологии (связности) фермы-поверхности металла в результате внеш. воздействия. Явления, обусловленные Э. т. п., наблюдаются в металлах при низкой темп-ре. Нек-рые изоэнергетич. поверхности в пространстве квазиимпульсов р, описывающие электронный энергетич. спектр (см. Зонная теория ),содержат критич. точки р=р_с, в к-рых скорость электрона u= д/дp=0 (см. Ван Хова особенности). Такие поверхности наз. критическими (р_с ). При Э. т. п. поверхность Ферми совпадает с критич. изоэнергетич. поверхностью

Если критич. точка не вырождена, то в её окрестности зависимость энергии электрона от квазиимпульса (закон дисперсии) (р)может быть представлена в виде

где х, у, z - оси координат. Если все три эффективные массы т_х, т_у, m_z имеют один знак, то критич. точка является точкой экстремума, если знак одной из эфф. масс отличается от знака двух других - седловой точкой. В результате внеш. воздействия на металл (напр., приложения внеш. давления или введения примесей), изменяющего период решётки, а вместе с ним концентрацию электронов проводимости и ферми-энергию, уровень Ферми-металла может перемещаться от значения, меньшего , до значения, большего . При этом поверхность Ферми меняет свою топологию, т. е. происходит Э. т. п. В зависимости от типа критич. точки, через к-рую "проходит" уровень Ферми, различают 2 осн. типа Э. т. п.- появление или исчезновение новой полости поверхности Ферми (р_с - точка экстремума; рис. 1,а) и разрыв перемычки поверхности Ферми (р_с- седловая точка; рис. 1,б). Если критич. точка одновременно является точкой вырождения электронного спектра, то возможны более сложные Э. т. п. Изменение топологии поверхности Ферми влечёт за собой появление особенностей в плотности электронных состояний на уровне Ферми. Вблизи Э. т. п. плотность состояний может быть представлена в виде v() = v₀() + + dv(), где v₀ - регулярная часть плотности состояний, обусловленная электронами, находящимися далеко от особой точки, a dv- сингулярная добавка, связанная с Э. т. п. Для осн. типов Э. т. п. в случае идеального кристалла последняя может быть записана единым образом:

Здесь a= 2^3/2|m_xm_ym_z|^1/2p^-2-3. В области I число полостей поверхности Ферми больше, в области II - меньше; знак „плюс'' („минус'') относится к случаю, когда число полостей при увеличении энергии увеличивается (уменьшается).

Рис. 1. Изменение топологии поверхности Ферми при электронном топологическом переходе: а-появление новых полостей; б-разрыв перемычки. Количество и расположение перемычек и новых полостей определяется симметрией кристалла; так, на рис. а показан случай кубического кристалла - 6 полостей (изображена проекция на одну из плоскостей симметрии).

Появление добавки dv к плотности состояний приводит к аномалиям всех электронных характеристик кристалла. Так, термодинамич. потенциал при T=0 К приобретает добавку, к-рая отлична от 0 лишь с одной стороны от Э. т. п. (в области I) и пропорциональна |z|^5/2, где энергетич. параметр z= характеризует близость электронной системы к Э. т. п. Таким образом, вторые и третьи производные термодинамич. потенциала при T=0 К в идеальном кристалле имеют особенности по параметру z, напр. третьи при z0 обращаются в бесконечность как |z|^-1/2. Это позволило Лифшицу в соответствии с терминологией Эренфеста назвать Э. т. п. фазовым переходом двухсполовинного рода.

При конечной темп-ре добавка к термодинамич. потенциалу отлична от 0 по обе стороны от перехода и Э. т. п. перестаёт быть фазовым переходом - особенность степени 5/2 "размывается" темп-рой. Аналогично влияют дефекты в кристаллах (примесные атомы, дислокации и т. п.). Отклонение от идеальности кристалла приводит к тому, что добавка к плотности состояний (2) размывается на интервал энергий шириной Г~/t, где т - время жизни электронных состояний. Соответственно добавка к термодинамич. потенциалу также размыта, и Э. т. п. в неидеальном кристалле даже при T=0 К не является фазовым переходом.

Наиб. просты для анализа особенности (при Э. т. п.) термодинамич. характеристик. При T=0 К в идеальном кристалле электронная теплоёмкость С_э (точнее, отношение C_э/T)и сжимаемость дР/дV (P-электронное давление) имеют сингулярные добавки, отличные от нуля с одной стороны от точки перехода и зависящие от дробной степени |z| , a добавка к коэф. теплового расширения дV/дT (V- объём) с одной стороны от перехода обращается в бесконечность как |z|^-1/2. При Т>0 К или в неидеальном кристалле эти особенности размываются, изломы в теплоёмкости и сжимаемости сглаживаются, а бесконечный скачок в коэф. теплового расширения становится конечным.

Один из способов регистрации Э. т. п.- измерение особенности термоэдс a/Т. В слабонеидеальном кристалле при рассеянии электронов на примесях термоэдс при Э. т. п. имеет пик, причём значение термоэдс в максимуме превышает значение вдали от Э. т. п. (рис. 2). Поведение термоэдс, а также излом в электросопротивлении связаны с особенностью длины свободного пробега электронов основной полости поверхности Ферми (не затронутой Э. т. п.). Причина особенности длины свободного пробега- появление или исчезновение канала рассеяния электронов при изменении топологии поверхности Ферми.

Рис. 2. Зависимость дифференциальной термоэдс a/T сплава Li - Mg от концентрации Mg при различных температурах T: 1) 4,2 К; 2) 78 К; 3) 300 К. При концентрации Mg ок. 20 атомных % происходит электронный топологический переход типа разрыва перемычки.

Э. т. п. существенно проявляется в т. н. структурно-чувствительных характеристиках металла, определяемых структурой поверхности Ферми. Так, при Э. т. п. изменяются спектр и амплитуда квантовых осцилляции в магнитном поле, определяемых экстремальными сечениями поверхности Ферми (см. де Хааза- ван Альфена эффект); изменяются гальваномагн. характеристики в сильном магн. поле, зависящие от того, открыта поверхность Ферми или замкнута (см. Гальваномагнитые явления); коэф. поглощения звука в коротковолновом пределе, определяемый электронами "пояска" на поверхности Ферми

где k и w - волновой вектор и частота звука, u - скорость электронов. Обнаружение аномалий магнетосопротивле-ния (наряду с особенностями темп-ры сверхпроводящего перехода, см. ниже) явилось первым эксперим. свидетельством существования Э. т. п.

Структура "пояска" (3) может быть изменена без Э. т. п.- при образовании вмятин или перетяжек на поверхности Ферми. Такое изменение локальной геометрии поверхности Ферми (обобщённый Э. г. п.) также приводит к аномалиям структурно-чувствительных свойств.

Э. т. п. проявляется также в виде аномалии в зависимости темп-ры сверхпроводящего перехода T_c. от давления P; дТ_с /дР имеет максимум вблизи Э. т. п., причём структура этого максимума даёт возможность получить информацию о характере изменения поверхности Ферми.

Э. т. п.- частный случай э л е к т р о н н ы х ф а з о в ы х п е р е х о д о в - качеств изменения электронной подсистемы металла. Электронные переходы разнообразны. К ним надо отнести переход из нормального в сверхпроводящее состояние (см. Сверхпроводимость ),переход из парамагнитного в магнитоупорядоченное состояние (см. Магнитный фазовый переход), переход металл - диэлектрик и др.

Лит.: Лифшиц И. M.. Об аномалиях электронных характеристик металла в области больших давлений, "ЖЭТФ", 1960, т. 38, с. 1569; Mакаров В. И., Барьяхтар В. Г., Об аномалиях температуры сверхпроводящего перехода под давлением, "ЖЭТФ", 1965, т. 48, с. 1717; Каганов M. И., Лифшиц И. M., Электронная теория металлов и геометрия, "УФН", 1979, т. 129, с. 487; Егоров В. С., Федоров A. H., Термоэдс в сплавах литий-магний при переходе 2¹/₂ рода, "ЖЭТФ", 1983, т. 85, с. 1647; Varlamov A. А., Egorov V. S., Pantsula A. V., Kinetic properties of metals near electronic topoiogical transitions, "Adv. Phys.", 1989, v. 38, p. 469; Blanter Ya. M., Kaganov M. I., "Phys Repts", [в печати].

Я. M. Блантер, М. И. Каганов.

   <<      Предметный указатель      >>