энергия электромагнитного поля

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ -количественная характеристика эл--магн. взаимодействия. Величина Э. э. п. может быть установлена на основании измерения работы, производимой эл--магн. полем (Лоренца силой)над носителями электрич. зарядов. Из определения напряжённости электрич. поля Е и индукции магн. поля В следует выражение для работы р, совершаемой над движущимися зарядами в единичном объёме в единицу времени:

В (1) -вектор плотности электрич. тока; u_a - скорость распределённого пространств. заряда сорта a, имеющего плотность r_a; суммирование производится по всем сортам пространств. зарядов (электронные заряды в металлах и вакууме, ионные заряды в газах и электролитах; связанные пространств. заряды, входящие в состав нейтральных молекул диэлектриков и магнетиков, и т. д.), участвующих во взаимодействии с эл--магн. полем.

Формально из Максвелла уравнений, применённых к вакууму ( E=D, В=Н-используется Гаусса система единиц ),связывающих векторы эл--магн. поля Е, D, Н, В сплотностями электрич. зарядов r и токов j, следует соотношение

(Пойнтинга теорема), где скалярная величина

интерпретируется как плотность Э. э. п., вектор

-как плотность потока Э. э. п. (Пойнтинга вектор ).При этом ур-ние (2) приобретает смысл закона изменения Э. э. п.

Интегрирование ур-ния (2) по произвольному объёму V даёт

где -Э. э. п. в объёме V; -поток

Э. э. п., вытекающий из объёма V через ограничивающую его поверхность S; n -наружная нормаль к поверхности; -мощность, развиваемая эл--магн. полем при взаимодействии с зарядами и токами, находящимися в объёме V.

Наличие мощности Р в законе изменения Э. э. п. (2*) означает, что эл--магн. поле может обмениваться энергией с материальными телами, изменяя их внутреннюю (тепловую) и механич. энергии. Примерами передачи Э. э. п. материальным телам могут служить нагрев проводников при протекании электрич. тока (джоулев нагрев) и понде-ромоторное (механическое) воздействие эл--магн. поля на помещённые в него диэлектрики, магнетики и проводники с током (см. Пондеромоторные силы ).Обратный процесс (возбуждение эл--магн. поля) имеет место, напр., в генераторах эл--магн. поля (в частности, в динамо-машинах).

При рассмотрении эл--магн. взаимодействия в среде, характеризуемой наличием связанных зарядов r_св и обусловленных их движением электрич. токов j_св, принято в плотности мощности р выделять часть p_cв=j_свE, расходуемую на поляризацию и намагничивание среды. Соответствующую плотность работы включают в "вакуумную" плотность Э. э. п. (3), в результате первое слагаемое в левой части (2) приобретает вид

Возможность интерпретировать (4) как изменение плотности Э. э. п. в единицу времени существенно зависит от характера материальных отношений (связи векторов D и В с Е и Н), присущих данной среде.

Для сред, в к-рых значения D и В в произвольной точке пространства в данный момент времени являются однозначными ф-циями значений Е и Н в той же точке пространства и в тот же момент времени, причём D = D(E), В=В(Н), (4) можно рассматривать как изменение плотности Э. э. п.

имеющей точный термодинамич. смысл: это есть разность между внутренними энергиями единичного объёма вещества при наличии и отсутствии поля при тех же плотности и энтропии (либо изменение плотности свободной энергии вещества, связанное с возникновением поля, при условии постоянства плотности и темп-ры). В частности, для линейной изотропной среды в отсутствие дисперсии и поглощения (D = eE, В=mН, e = e* = const, m = m* =const) (3*) принимает вид

В случае поглощающей среды единая энергетич. интерпретация отд. членов ур-ния (2) и выражения (4), основанная на материальных соотношениях общего вида, невозможна, а термодинамич. понятия (внутренняя и свободная энергия), строго говоря, неприменимы. Для отыскания Э. э. п. в диссипативных средах приходится использовать конкретные модели среды.

Сказанное относится и к средам с дисперсией, т. к. в силу Крамерса - Кронига соотношений диспергирующая среда является, вообще говоря, и поглощающей. Однако для широкого круга реальных физ. условий, позволяющих пренебречь диссипацией Э. э. п., выражение для плотности Э. э. п. может быть идентифицировано без привлечения микроскопич. теории среды.

Это удаётся сделать для эл--магн. квазимонохроматич. полей [полей частоты со с медленно изменяющимися во времени амплитудами Е₀(t), H₀ ( t)

в линейной среде. Средняя за период волны (2 p/w) плотность Э. э. п. имеет вид

где e_ik, m_ik - матричные элементы тензоров диэлектрич. и магн. проницаемостей среды, E_i , E_k , H_i , H_k - проекции векторов Е и Н на оси координат, черта сверху означает усреднение по времени за период волны, по дважды встречающемуся индексу производится суммирование.

Плотность Э. э. п. (5) в указанных условиях имеет тот же термодинамич. смысл, что и (3*), (3**) для недиспергирующих бездиссипативных сред. Иначе говоря, в равновесной физ. среде наличие квазимонохроматич. эл--магн. поля может приводить только к выделению тепла (поглощению Э. э. п.). Отсюда, в частности, следует неотрицательность плотности Э. э. п., даваемой (5), для произвольной равновесной среды. В отличие от этого неравновесная среда (напр., плазма, пронизываемая пучком заряж. частиц) под действием эл--магн. поля может отдавать, а не поглощать тепло, и в такой среде плотность Э. э. п. (5) может принимать отрицат. значения (см., напр., в ст. Волны в плазме).

С квантовой точки зрения эл--магн. поле представляет собой ансамбль фотонов, каждый из к-рых обладает энергией и импульсом , где w - частота излучения, k - его волновой вектор. Такое представление, необходимое при исследовании взаимодействия поля с квантовыми объектами (напр., с квантовым осциллятором), оказывается также удобным при изучении обмена энергией между полем и классич. заряж. частицами, поглощающими, излучающими и рассеивающими эл--магн. волны (напр., при рассмотрении Черенкова - Вавилова излучения, тормозного излучения). Плотность энергии фотонного газа, находящегося в термодинамич. равновесии с окружающими материальными телами с темп-рой Т, определяется выражением

здесь а=7,91•10^-15 эрг/К^-4 см^-3, темп-pa Т в градусах Кельвина.

Лит.: Тамм И. Е., Основы теории электричества, 10 изд., М., 1989; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория поля, 7 изд., М., 1988; их же, Электродинамика сплошных сред, 2 изд., М., 1982; Стрэттон Дж. А., Теория электромагнетизма, пер. с англ., М.- Л., 1948; Гинзбург В. Л., Распространение электромагнитных волн в плазме, 2 изд., М., 1967; его же, Теоретическая физика и астрофизика, 3 изд., М., 1987; Агранович В. М., Гинзбург В. Л., Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов, 2 изд., М., 1979; Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983.

А. М. Фейгин.

   <<      Предметный указатель      >>