эргодичность

ЭРГОДИЧНОСТЬ - свойство неразложимости динамической системы с инвариантной мерой на две не связанные друг с другом подсистемы. Это свойство равносильно тому, что всякое измеримое инвариантное множество либо само имеет нулевую меру, либо отличается на множество нулевой меры от всего фазового пространства (см. Эргодическая теория ).В случае, когда мера всего пространства конечна, Э. эквивалентна равенству временного среднего любой интегрируемой ф-ции (по бесконечному интервалу времени) её пространственному среднему. Э. стационарного в узком смысле случайного процесса x_t есть, по определению, Э. порождаемой им динамической системы (см. Стационарный случайный процесс). Это свойство можно выразить в терминах самого x_t: любой случайный процесс вида y_t=f(x_t1 , ...,x_tn), где f- ограниченная измеримая ф-ция и t₁, ..., t_n - любые фиксированные моменты времени, подчиняется больших чисел закону.

Под Э. марковского случайного процесса часто понимается иное (по существу, более сильное) свойство, а именно, сходимость при t любого нач. распределения Р₀ к предельному стационарному распределению, не зависящему от Р₀. Б. М. Гуревич.

   <<      Предметный указатель      >>