эрмитов оператор

ЭРМИТОВ ОПЕРАТОР -линейный оператор А в гильбертовом пространстве Н с плотной областью определения D(A)и такой, что <Ах, у> = <x, Ау> для любых х, уD(A). Это условие эквивалентно тому, что: 1) D(A)D(A^*), 2) Ах = А^*х для всех хD(A), где А^* - оператор, сопряжённый с А, т. е. что АА^*. Ограниченный Э. о. либо определён на всём Н, либо по непрерывности расширяется до такого, и при этом А=А^*, т.е. А - самосопряжённый оператор. Неограниченный Э. о. может как иметь, так и не иметь самосопряжённые расширения. Иногда эрмитовым наз. самосопряжённый оператор, сохраняя для оператора, эрмитова в указанном выше смысле, название с и м м е т р и ч е с к и й. В конечномерном пространстве Э. о. описывается эрмитовой матрицей.

Лит.: Ахиезер Н. И., Глазман И. М., Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве, 3 изд., т. 2, Хар., 1978; Рисc Ф., Сёкефальви-Надь Б., Лекции по функциональному анализу, пер. с франц., 2 изд., М., 1979. В. И. Соболев.

   <<      Предметный указатель      >>