эффект казимира

ЭФФЕКТ КАЗИМИРА - совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра нулевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 [1 ] на примере появления силы притяжения между двумя плоскопараллельными, нейтральными, идеально проводящими пластинами, помещёнными в вакууме на расстоянии а друг от друга. В результате обращения в нуль на пластинах тангенциальной составляющей электрич. поля нулевых колебаний в вакууме между пластинами возникает поляри-зац. энергия и, как следствие, на единицу их площади действует сила

Для а = 0,5 мкм F0,2^.10^-5 Н/см², что было подтверждено экспериментально М. Спарнаэем в 1958 [2]. Э. К. в областях с границами, обусловленный нулевыми колебаниями эл--магн. поля, является предельным случаем ван-дер-ваальсовых сил (см. Межатомное взаимодействие, Межмолекулярное взаимодействие), когда расстояния между границами достаточно велики и становятся существенными эффекты запаздывания. Э. К. для квантованных полей с разным спином в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией стал самостоятельной областью исследований и находит мно-гочисл. приложения в физике элементарных частиц и космологии [3-5].

Квантовополевая теория Э. К. основана на изучении вакуумных средних тензора энергии-импульса Т_ik рассматриваемого квантованного поля. В квантовой теории поля для неограниченного пространства Минковского с евклидовой топологией плотность энергии вакуума |0_M> полагают равной нулю, что сводится к изменению на /2 начала отсчёта энергии каждой моды. Приписывание вакуумному состоянию нулевых значений наблюдаемых следует также из его инвариантности относительно группы Пуанкаре. При наличии граничных условий, связанных с конечностью объёма квантования или с его нетривиальной топологией (возникающей, напр., при отождествлении определ. точек), имеется бесконечный набор разл. вакуумных состояний |0> для разных объёмов или параметров топологич. склейки. Данные состояния переходят одно в другое при адиабатич. (без возбуждения квантов) изменении параметров системы (напр., значения а). Поэтому физически некорректно приписывать всем им наперёд заданное (нулевое) значение энергии, тем более что при наличии границ отсутствует пуанкаре-инвариантность. Основной характеристикой Э. К. является регуляризованный вакуумный тензор энергии-импульса:

где индекс а условно обозначает введение обрезающей ф-ции под знаком расходящихся интегралов и сумм, обращающейся в единицу при a0. Независимость получаемых результатов от вида обрезающей ф-ции доказывается с помощью быстросходящихся методов суммирования, напр. с помощью формулы Абеля - Плана:

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму |0>, а интеграл-по |0_M>. Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции z Римана и Z-функции Эпштейна. Целый ряд методов вычисления величины <T_ik> основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энергии-импульса и анализе информации, содержащейся в Грина функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации.

Применение перечисленных методов позволило вычислить вакуумную энергию и соответствующую силу Казимира в целом ряде случаев. Так, для эл--магн. поля при наличии проводящей сферы радиуса а (Т. Бойер, Т. Воуеr, 1968)

В отличие от (1) для сферы >0, что соответствует отталкиванию противоположных участков её поверхности. Для параллелепипеда знак зависит от соотношения длин его рёбер, и при выполнении определ. условий обращается в нуль (С. Г. Мамаев, Н. Н. Трунов, 1979). Проделаны также вычисления Э. К. для конфигурации двугранного угла, для спинорного поля между проводящими пластинами, для полей с самодействием, для объёмов, ограниченных движущимися стенками; разработаны методы учёта неидеальности границ (получены поправки на конечность проводимости материала стенок [5], на шероховатости разных типов [6 ] и т. д.). Большое число результатов по вычислению Э. К. относится к пространствам с нетривиальной топологией. Так, для закрытых изотропных космологических моделей с масштабным фактором а (в них пространство является 3-сферой с топологией S³)казимировская плотность энергии безмассовых скалярного и спинорного полей даётся выражениями (Л. Форд, L. Ford, 1975)

В пространствах с кривизной вакуумные средние физических наблюдаемых, вообще говоря, отличаются от нуля независимо от их топологич. свойств. В соответствии с этим в рассматриваемом случае казимировские слагаемые (3) добавляются к поляризац. плотности энергии, зависящей от производных а по времени, и к нелокальным членам, описывающим плотность энергии частиц, рождённых из вакуума гравитац. полем. Э. К. рассчитан не только для обычных, но также для скрученных и автоморфных полей в пространствах с топологией сферы, цилиндра, тора, листа Мёбиуса, бутылки Клейна и др. [5 ].