эшелетт

Макс. значение произведения этих ф-ций (J_N)_mах(J_д)_mах = = N²•1, а следовательно, и макс. интенсивность спектра будет в том случае, если интерференц. максимум ф-ции J_N к--л. порядка т0 совпадает с центром дифракц. максимума ф-ции J_д. Для этого необходимо, чтобы направление j_mах в ур-нии d(siny + sinj_mах) = ml, совпало с направлением j_{д mах} на центр максимума ф-ции J_д. Ф-ция J_д = (sin и/и)² при и =0 равна 1, тогда для выполнения указанного условия углы j_mах и y, входящие в ур-ние решётки, должны одновременно удовлетворять соотношению

В случае Э. это возможно, т. к. положение максимумов ф-ции J_N (при заданных y и d)не зависит от формы штриха (угла W) и, изменяя величину W, можно совместить направление на центр ф-ции J_д с любым максимумом ф-ции J_N порядка т0. В этом и состоит осн. преимущество Э. перед амплитудной решёткой, у к-рой максимум ф-ции J_д совпадает с максимумом ф-ции J_N нулевого порядка (т =0), к-рый является ахроматическим, т. е. не образует спектра. На рис. 1 схематически изображены ф-ции J_N и J_д и их произведение (штриховка). Здесь дифракц. максимум J_д точно совпадает с интерференц. максимумом 2-го порядка.

Соотношение (1) имеет простой геом. смысл. Если на Э. падает луч (здесь и далее слово "луч" означает параллельный пучок), образующий угол с нормалью п_э к плоскости

Э., то направление j_m на центр ф-ции J_д определяется по закону зеркального отражения от рабочей пологой грани штриха, т. е. углы b и b' (рис. 1), образованные падающим и дифрагированным j_mах лучами с нормалью п_ш к грани штриха, равны: b' = b. Угол j_mах, удовлетворяющий условию (1), наз. углом "блеска" (blaze), а длину волны, для к-рой выполняются это условие и условие d(siny + sinj_max) = =ml_бл,- длиной волны "блеска" l_бл. Область длин волн вблизи l_бл наз. областью высокой концентрации энергии в данном порядке спектра, здесь образуется спектр наиб. интенсивности. Однако выполнение условий "блеска" приводит к искажению интенсивности линий регистрируемого спектра. Если, напр., в исследуемом спектре имеется неск. спектральных линий одинаковой интенсивности, то в образовавшемся спектре только одна из них, совпадающая с l_бл, будет иметь наиб. интенсивность (рис. 2), а интенсивность остальных линий l₁, l₂,..., l₆ меньше и определяется "огибающей" ф-цией J_д, что необходимо учитывать при обработке спектров.

Рис. 2. Искажающее действие "огибающей" функции J_д на интенсивность результирующих интерференционных максимумов функции J_N в области l_бл2 спектра второго порядка.

Для оценки величины относит. искажений интенсивности регистрируемого спектра по сравнению с интенсивностью l_бл "огибающую" ф-цию (sinu/u)² можно преобразовать (из требования и = 0 и y + j = 2W) к виду

Для отражат. Э. это выражение обычно наз. относительным коэф. отражения Э. r(l) по отношению к величине r(l_бл1)=1, где l_бл1 - длина волны "блеска" в 1-м порядке спектра т = 1. На рис. 3 приведены рассчитанные на ЭВМ графики ф-ции r(l) в зависимости от отношения l/l_бл для т=1, 2, 3. Область полуширины ф-ции (sinu/u)² при и= +p/2, где r(l) = 0,405, наз. осн. областью концентрации излучения или областью энергетич. эффективности Э.: (Dl)_{эн m} = l_{бл m}4m/(4m²- 1) (рис. 3). В пределах этой области длин волн величина r(l) изменяется в интервале 0,405<r(l)< 1, т.е. почти в 2,5 раза. Величина (Dl)_{эн m} зависит от порядка спектра т: максимальна в 1 -м порядке (Dl)_{эн 1} =(⁴/₃)l_бл1 и быстро уменьшается в спектрах 2-го, 3-го и далее порядков. Поэтому Э. наиб. часто используется в условиях образования спектров 1-го порядка. Энергетич. область (Dl)_{эн 1} 1-го порядка спектра больше обычно используемой области дисперсии (Dl)_д, т. к. она свободна от переналожения спектров более высоких порядков т = 2, 3, ... Расчёт показывает, что при т= 1 величина r(l) в пределах области дисперсии изменяется в интервале 0,68 < r(l) < 1, т. е. в ~1,5 раза. Такие изменения r(l) возможны, если для данного исследуемого спектра Dl = l₂ - l₁ параметры Э. (W, d)и схема его установки выбраны так, чтобы выполнялось условие "блеска". Если условие "блеска" не выполняется, интервал изменения r(l) может быть больше, а величины r(l) неодинаковы на краях спектра. Поэтому выбор параметров Э. для проведения исследований в конкретной области спектра является важным. Если область спектра известна Dl = l₂ -l₁, то величина l_бл может быть определена из соотношения l_бл = 2l₁l₂/(l₁ + l₂); в частности, для октавы [для к-рой l₂ = 2l₁ и к-рая при т=1 совпадает с областью дисперсии (Dl)_д] l_6л = (⁴/₃)l₁. При этом l_бл(l₁ + l₂)/2. Напр., для октавы видимой области (l₁ = 370 нм, l₂ = 740 нм) l_бл = 493,3 нм; для октавы ИК-области (l = 4-8 мкм) l_бл = 5,33 мкм.

Рис. 3. График функции (sinu/u)² = r(x), x = l/l_6л1, в зависимости от отношения l/l_6л1; (Dl)_д - область дисперсии, (Dl)_э- область энергетической эффективности, (Dl)_д и (Dl)_э уменьшаются с увеличением т.

Постоянная Э. d и соответственно N₁ = 1/d шт/мм выбираются из условия d>l₂ (l₂-длинноволновая граница октавы в мкм). Для видимой области спектра обычно используются Э. с N₁ = 1200 шт/мм (d=0,83 мкм = 1,12 l₂) и N₁ = 600 шт/мм (d= 1,66 мкм = 2,25 l₂). Для ИК-области, где спектральный диапазон составляет неск. октав, используется Э. с N₁ от 300 до 4 шт/мм.

Зная d и l_бл, можно из ур-ний d(siny + sinj_m) = ml_бл и y + j_m = 2W при заданном значении угла падения y найти величину W. Напр., для октавы видимой области с Э. с N₁=600 шт/мм при y=10° и т=1 имеем W = 8,6°. Для ИК-области 4-8 мкм N₁ = 100 шт/мм, т=1, y=10° имеем W=15,5°.

Если Э. имеет угол W, несколько отличающийся от расчётного при заданном угле падения y, то изменением угла y можно удовлетворить условию точного "блеска" при этом угле W.

При наиб. часто используемой автоколлимац. схеме установки Э. y = j = W и 2dsinyW = ml_бл величина W определяется однозначно: для октавы в видимой области спектра l_бл = 0,493 мкм, N₁ = 600 шт/мм, т=1, W = 8,5°.

Расчёт области концентрации излучения и рабочей области спектра, создаваемого Э., упрощается, если излучение характеризовать не длиной волны l, а волновым числом = 1/l см^-1. При этом выражение для коэф. отражения Э. принимает вид

В этом случае ф-ция оказывается симметричной относительно (рис. 4) и имеет одинаковый вид для всех порядков спектра, пересекающихся на уровне =0,405. Величина энергетич. эффективности , выраженная в единицах , не зависит от порядка спектра. При этом волновое число, соответствующее условию точного "блеска" равно ср. арифметическому крайних волновых чисел исследуемого спектра: ; соответственно . В пределах области дисперсии коэф. отражения изменяется в пределах 0,68 < r() < 1 для всех порядков спектра (рис. 4).

Практически все серийно изготовляемые нарезные диф-ракц. решётки и реплики с них являются Э. с разл. числом N₁ и W для разл. областей оптич. спектра - от крайней УФ-области (l= 1 нм) до длинноволновой ИК-области (l=1000 мкм).

Для УФ-области используются Э. с N₁ = 3600, 2400, 1800 и 1200 шт/мм с углом W от 30' до 5° для области 1 -100 нм в схеме скользящего падения y = 80-85° и с углом W = 5- 20° для области 100-400 нм; для видимой области используются Э. с Ni = 1200-600 шт/мм с W = 8-20°; для разл. участков ИК-области - Э. с N₁ = 300, 200, 100, 50, 12, 6, 4 шт/мм с W = 5-20°.

Рис. 4. График коэффициента отражения r(y) = (sinu/u)², ; - область дисперсии и -область энергетической эффективности, не зависящие от т.

Нарезные металлич. Э. и полимерные металлизир. реплики с них обладают поляризующим действием, т. к. коэф. отражения r(l) оказывается разным для составляющих электрич. вектора падающего излучения, направленных вдоль штрихов и перпендикулярно к ним. Поляризующее действие зависит от длины волны и соотношения d/l, что необходимо учитывать при исследовании спектров поляризованного излучения.

Лит.: Stamm R. F., Whale n J., Energy distribution of diffraction gratings as function of groove form, "JOSA", 1946, v. 36, p. 2; Герасимов Ф. М., Современные дифракционные решетки, "Оптико-механическая промышленность", 1965, № 11, с. 33; Тарасов К. И., Спектральные приборы, 2 изд., Л., 1977; Пей-сахсон И. В., Оптика спектральных приборов, 2 изд., Л., 1975; Малышев В. И., Введение в экспериментальную спектроскопию, М., 1979; Нагибина И. М., Интерференция и дифракция света, Л., 1985; Rowland H., Gratings in theory and practice, "Phil. Mag. J. Sci.", 1893, v. 35, p. 397. В. И. Малышев.

   <<      Предметный указатель      >>