ядерные модели

ЯДЕРНЫЕ МОДЕЛИ - упрощённые подходы к описанию строения атомных ядер, позволяющие простым образом рассчитывать разл. ядерные характеристики. Как правило, Я. м. основаны на упрощениях, допускающих простое ма-тем. описание. Положенная в основу модели картина всегда отражает лишь отд. черты ядер, а сама модель призвана описывать лишь определ. ядерные свойства. Отд. класс образуют т. н. микроскопич. модели, основанные на ма-тем. приближениях, упрощающих решение ур-ний микроскопич. теории ядра. Особый интерес представляют точно решаемые модели ,к-рые используются для исследования точности разл. приближённых методов.

Нач. период развития ядерной физики связан с формированием и развитием капельной и оболочечной моделей ядра. Эти Я. м. возникли почти одновременно в 30-х гг. 20 в. Они основаны на разл. представлениях и призваны описывать противоположные свойства ядер. В капельной модели ядро рассматривается как непрерывная среда, состоящая из нейтронной и протонной жидкостей и описываемая ур-ниями классич. гидродинамики (отсюда др. назв.- г и д р о д и н а м и ч. м о д е л ь). Плотн. ядерной жидкости почти постоянна внутри объёма капли и резко падает в поверхностном слое, толщина к-рого значительно меньше радиуса капли. Осн. параметры: равновесная плотность безграничной ядерной жидкости r₀ (0,16 частиц/Фм³), энергия связи на 1 нуклон m₀ (16 МэВ) и коэф. поверхностного натяжения s (1 МэВ/Фм²); иногда вводят s₁ и s₂ для нейтронов и протонов в отдельности. Для учёта зависимости энергии связи ядра от величины нейтронного избытка (N-Z; N и Z-соответственно числа нейтронов и протонов в ядре) вводится изовекторный коэф. сжимаемости ядерной материи b (30 МэВ); для учёта конечной сжимаемости ядерного вещества - изоскалярный коэф. сжимаемости (м о д у л ь с ж а т и я) K(200 МэВ).

Капельная модель ядра описывает осн. макроскопич. свойства ядер: свойство насыщения, т. е. пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу A = N+Z; зависимость радиуса ядра R от A: R = r₀A^1/3 , где r₀ - практически постоянный коэф. (1,06 Фм) за исключением самых лёгких ядер. Она приводит к Вайцзек-кера формуле, к-рая в среднем хорошо описывает энергии связи ядер. Капельная модель хорошо описывает деление ядер. В сочетании с т. н. оболочечной поправкой (см. ниже) она до сих пор служит осн. инструментом исследования этого процесса.

Оболочечная модель ядра основана на представлении о ядре как о системе нуклонов, независимо движущихся в ср. поле ядра, создаваемом силовым воздействием остальных нуклонов. Эта Я. м. возникла по аналогии с атомной моделью оболочек и первоначально была призвана объяснить обнаруженные экспериментально отклонения от ф-лы Вайцзеккера и существование магических ядер, для к-рых N и Z соответствуют наиб. выраженным максимумам энергии связи. В отличие от капельной модели, к-рая практически сразу возникла в законченном виде, оболочечная модель претерпела длит. период поиска оп-тим. формы потенциала ср. поля U(r), обеспечивающего правильные значения магич. чисел. Решающий шаг был сделан в кон. 40-х гг. М. Гёпперт-Майер (М. Goeppert-Mayer) и X. Йенсеном (Н. Jensen), выяснившими важную роль спин-орбитального слагаемого (U_SL )ср. поля. Для центр. части ядра в совр. теории обычно используют потенциал Саксона-Вудса.

Помимо объяснения природы магич. чисел и правильного воспроизведения их значений оболочечная модель качественно описывает и др. характеристики нечётных ядер: спины осн. состояний, магн. моменты, вероятности b-переходов (см. Бета-распад я д е р) и магн. g-переходов (см. Гамма-излучение)и т. д. Важное место она занимает при описании свойств деформированных ядер, в к-рых ср. поле деформировано (гл. обр. квадрупольно).

В усовершенствованных вариантах оболочечной модели помимо ср. поля вводится т. н. о с т а т о ч н о е в з а и м од е й с т в и е между нуклонами, к-рое добавляет к основной, одночастичной компоненте волновой ф-ции ядра более сложные, многочастичные компоненты (конфигурации). Многочастичная оболочечная модель в лёгких ядрах (A<=40) лучше описывает эксперим. данные. Однако с ростом числа частиц в ядре резко растут вычислит. сложности её применения, поэтому для более тяжёлых ядер используются разл. приближения-упрощения при выборе остаточного взаимодействия и ограничения пространства состояний. Напр., в т. н. п р и б л и ж е н и и с л у ч а й н о й ф а з ы пространство состояний "ограничено простейшими возбуждёнными" состояниями типа частица - дырка. Др. пример-модель одного j-уровня с монопольным остаточным взаимодействием (модель Липкина). Большую роль в развитии ядерной физики сыграла модель квад-руполь-квадрупольного взаимодействия. Известна многочастичная оболочечная модель с квадрупольным остаточным взаимодействием и ср. полем гармонич. осциллятора. Её гамильтониан обладает SU(3)-инвариантностью и допускает точное решение методами теории групп.

Важная часть остаточного взаимодействия-сильное притяжение в состоянии пары нуклонов с полным угл. моментом J=0 и спином S = 0, приводящее к сверхтекучести атомных ядер. Гипотеза ядерной сверхтекучести была высказана О. Бором (A. Bohr) и Дж. Валатином (J. G. Valatin) (1958) сразу после появления теории сверхпроводимости. Почти одновременно была разработана сверхтекучая модель атомных ядер и изучены её следствия: появление щели в спектре одночастичных возбуждений ядер, уменьшение моментов инерции деформир. ядер по сравнений с их значением для "твёрдых" ядер и др.

Одна из самых старых Я. м., сохранивших своё значение,- нуклонных ассоциаций модель (кластерная модель). Эта модель возникла во 2-й пол. 30-х гг., когда были систематизированы данные об энергиях связи лёгких ядер и была обнаружена повыш. устойчивость т. н. a-частичных ядер, имеющих равное и чётное число нейтронов и протонов. К их числу относятся ⁸Ве, ¹²С, ¹⁶О и т. д. Мн. возбуждённые состояния ядер с большой вероятностью распадаются с испусканием a-частиц. Дж. А. Уилер (J. Wheeler) в 1937 предположил, что "a-частичное" ядро состоит из a-частичных кластеров (в простейшем варианте- a-частиц). Эффекты а-частичных корреляций проявляются систематически лишь в ядрах с А <=40. В более тяжёлых ядрах имеются лишь отдельные и незначительные проявления этих эффектов. В лёгких ядрах возможно образование и др. кластеров. Так, в нек-рых случаях ядро ⁶Li можно рассматривать как 2-частичную систему a +d (хотя большую точность имеет описание этого ядра как системы a +n+р).

Большую роль в понимании природы низколежащих возбуждений ядер сыграла к о л л е к т и в н а я м о д е л ь я д р а [О. Бор, Б. Моттельсон (A. Bohr, В. R. Mottelson), 1952], возникшая на основе представлений капельной модели. Согласно последней, ядро имеет чётко определ. границу, к-рая в сферич. ядре задаётся радиусом R. В дефор-мир. ядре поверхность задаётся ф-цией R(q, j) в сферич. системе координат. Возбуждения ядер интерпретируются как динамич. деформация поверхности, т. е. ф-ция R (q, j) предполагается зависящей от времени t:

Здесь a_LM - коэф. разложения R(q, j) в ряд по сферич. гармоникам Y_LM(q, j) - рассматриваются как динамич. переменные (коллективные координаты). Далее вводятся канонически сопряжённые координатам a_LM коллективные импульсы p_LM и конструируется коллективный гамильтониан H_кол (a, p). В простейшем варианте для H_кол использу-ются адиабатич. и гармонич. приближения:

Здесь B_LM и C_LM-массовый коэф. и жёсткость колебания LM. В этом приближении все колебания независимы. В сферич. ядре, в силу симметрии, параметры B_LM = B_L и C_LM = C_L. Частоты и вероятности L-го колебания даются ф-лами:

Для деформир. ядра возникает зависимость вероятности колебания от направления. Так, рассматривают два вида квад-рупольных (L= 2)колебаний: b-колебания и g-колебания. В большинстве случаев амплитуда коллективных колебаний не может считаться малой, что приводит к нарушению гармонич. приближения (2), и к этому выражению необходимо добавлять ангармонич. члены (~a³ , ~a⁴), отвечающие взаимодействию колебаний различных мультиполь-ностей.

В т. н. м о д е л и в з а и м о д е й с т в у ю щ и х б о з о н о в гамильтониан содержит ряд параметров (до 8), к-рые в каждом ядре выбираются отдельно. При этом удаётся количественно описать всю ниж. часть спектра ядер (до 2-3 МэВ) и вероятности квадрупольных переходов между этими состояниями. В разл. предельных случаях эта теория описывает как сферич. ядра с типично вибрац. спектром, так и деформир. ядра с вращат. спектром (см. Вращательное движение ядра ),а также (самые трудные для теории) ядра переходных областей.